测试技术(第二章信号描述)

工程测试技术——郭世伟第二章信号及其描述一、信号的描述与分类信号与信息间的关系信号可为时间、空间、频率等自变量的函数，本课程中“信号”与“函数”不加区分。本课程主要研究一维时间动态信号。从不同角度观察信号，可有不同的分类方法：1从信号变化规律上分--确定性信号与非确定性信号；2从分析域上分--时域与频域；3从连续性上分--连续时间信号与离散时间信号；确定性信号与非确定性信号

可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。此时信号的分类主要依据信号时域波形变化特征划分。信号波形：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号

例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*π*50*t)的波形，信号周期为1/50=0.02秒。

机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似地看作为周期信号。某钢厂减速机振动测点布置图某钢厂减速机测点3振动信号波形复杂周期信号b)非周期信号：在不会重复出现的信号。

例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应,为衰减振荡形式。

瞬态信号:持续时间有限的信号准周期信号准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。例如是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。下面是其信号波形这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。

c)信号分析中常用的函数常用的函数即典型时域信号，有以下几种

(1)正弦信号、余弦信号正弦函数三要素：A、ω、θ（2）函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。等价：tS(t)tS(t)tS(t)1/（3）sinc函数波形性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。图示：频率放大（4）指数函数先分别说明实指数、虚指数函数意义，再讨论复指数;(实部，或虚部)为幅值呈指数规律变化的正弦信号。（5）其他信号 阶跃信号 斜坡信号 矩形窗函数 脉冲序列 矩形波、三角波d)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。下图为加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形。

噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异需要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。随机信号又有平稳和非平稳随机信号之分：二、周期信号的频谱分析信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

机械振源的谱分析

任何周期函数在满足狄利克利(Dirichlet)条件下，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集时，可展开成傅里叶级数。傅里叶级数的表达形式：（一）傅立叶级数注意：以后均以该形式作为标准形式式中:T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2πa0为直流分量；an为余弦分量幅值；bn

为正弦分量幅值； 基频n次谐波频谱分为幅值频谱和相位频谱。

An和n一般总取正，cos()中也用正号，则“负”都体现在初相φ上了。而φ需要满足：-π≤φ≤π时间幅值频率时域分析频域分析信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系例1：方波信号的频谱展开频谱图工程上习惯将计算结果用图形方式表示：以fn为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标，An2

为纵坐标画图，则称为功率谱。

注意：频率单位可用rad/s或Hz，相位单位可为rad或角度值o周期方波的频谱描述图示：相频谱常因约定形式的不同而不同。如取另一种约定形式时为：

频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。对周期信号来说，信号的谱线只会出现在0,f1,f2,…fn等离散频率点上，这种频谱称为离散谱。（1）周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性（2）频谱分析的工程意义（3）付氏分析的局限性（1），的频谱特征（2）例，求以下周期信号的频谱图（按约定形式展开）求思考：注意：所取标准形式，幅值正负，频率正负等问题典型周期信号的傅立叶级数展开周期函数的奇、偶情况（二）周期信号的复指数函数表示欧拉公式则有把它代入下式：得到傅里叶级数的复数表达形式：

一般为复数复数可表示成实部和虚部的形式，也可表示成模和相角的形式：幅值相位

其中An、φn分别为约定的（三角函数形式）傅立叶级数标准形式中的幅值、相位。由此可看出两种傅立叶级数参数间的联系。以绘出的曲线称为幅值谱以绘出的曲线称为相位谱包含了信号x(t)的幅值信息和相位信息

傅立叶级数的三角函数展开式为单边谱，傅立叶级数的复指数展开式为双边谱。（后者的表达形式比较“稳定”）两者均为离散谱，分布规律一致。双边谱的幅值（和实部）为偶函数，相位（和虚部）为奇函数。引入负频率的概念意义举例：余弦、正弦信号的频谱（三）周期信号的强度表示1、峰值与峰-峰值2、均值与绝对均值3、有效值，即均方根值4、平均功率三、非周期信号的频谱分析准周期信号的频谱也是离散的，与周期信号的频谱无本质区别，只是各离散频率不成整倍数关系。通常所说的非周期信号指的是瞬态信号。（一）傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换可以从周期信号的傅立叶级数分析引申开来。周期信号可认为是非周期信号的周期延拓；而非周期信号为周期信号的周期，则则取：此即傅立叶变换对取f(Hz)为自变量时,为傅立叶变换的条件——狄利克利(Dirichlet)、绝对可积。与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和。所不同的是：（1）由于非周期信号的周期，基频，它包含了从零到无穷大的所有频率分量,使非周期信号的频谱为连续谱

；（2）非周期信号的幅值频谱的量纲——单位频宽上的幅值，故称频谱密度函数。因为各频率分量的幅值X(ω)dω/(2π)为无穷小量，不能表示频谱，而必须用幅值密度函数X(ω)描述。非周期信号x(t)的傅里叶变换X(f)是复数，所以有式中|X(f)|——信号在频率f处的幅值谱密度；

——信号在频率f处的相位。

工程上习惯将计算结果用图形方式表示：以f为横坐标，Re[X(f)]、Im[X(f)]为纵坐标画图，绘出的曲线图称为实频、虚频密度谱图（实频图，虚频图）；以f为横坐标，|X(f)|、为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值、相位密度谱（幅频图，相频图）；以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱。

频谱分析的应用：频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。例如，在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。再例如，在螺旋浆设计中，可以通过频谱分析确定螺旋桨的固有频率和临界转速，确定螺旋桨转速工作范围。在生活中也有许多应用频谱分析的场合，例如可以用频谱分析仪来对电子琴校音，看各琴键产生的音的频率是不是准确。

时间幅值频率时域分析频域分析对于非周期信号想象中，频率连续，幅值则为频谱密度例：求矩形窗函数的频谱其付氏变换为其频谱也可表示为：sinc()函数性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；内插函数。

（二）傅立叶变换的性质（以下频谱自变量均取f

）1、奇偶虚实性如时域实函数的幅频特性为偶函数，相频为奇函数。2、线性迭加性3、对称性质4、时移性质（以f为频率自变量时）矩形窗函数时、频域的对称性5、频移性质6、时间尺度改变性质7、卷积定理8、微分、积分性质（三）典型信号的付氏变换1、矩形窗函数S(t)2、单位脉冲信号δ(t)的频谱（1）δ(t)的定义可看作矩形窗函数Sε(t)的极限(见下图)（2）δ(t)的抽样性质（筛选性质）（3）δ(t)的卷积性质（4）δ(t)的频谱3、常数函数4、正、余弦函数的频谱FT5、一般周期信号