2018届数学专题9.1统计和统计案例就算法初步同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE24学必求其心得，业必贵于专精专题9.1统计和统计案例就算法（测试时间：120分钟满分:150分)一、选择题（共12小题，每题5分,共60分）1.【2018广西柳州两校联考】如图，程序输出的结果，则判断框中应填（）A。B.C.D。【答案】B2。【2018江苏南宁联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100，20B.200，20C。200，10D.【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人,选B.3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为,若成绩大于等于分的人数为,则成绩在的人数为（)A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：频率分布直方图．4。重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下0891258200338312则这组数据中的中位数是（）19（B)20(C）21.5(D)23【答案】B【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20,故选B。【考点定位】茎叶图与中位数.5.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时,预测用电量约为（)A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】试题分析：由表，得，代入，得，故，再将代入可得，故选A．考点：线性回归方程．6。设样本数据的均值和方差分别为1和8，若,则的均值和方差分别是（）A．5,32B．5，19C．1,32【答案】A【解析】考点：数字特征．7。【2018华大新高考联盟联考】我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想。如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信".执行该程序框图，若输入，则输出的值为(）A。19B。31C。51D.【答案】C【解析】按照程序框图执行,依次为0,1，3，3，3，19,51，故输出.故选C.8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002,…，600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为(）A．24,17，9B．25，16,9

C．25,17，8D．26，16，8

【答案】B【解析】考点：1。系统抽样方法;2.等差数列的通项公式。9.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图,则估计此样本的众数、中位数分别为（），B．,C．，D．，【答案】B【解析】试题分析：由图可知,前五组的频率依次为：,，，，，因此前五组的频数依次为：,，，，，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组,用组中值表示该组的值，即为，由中位数的定义，应是第个数与第个数的算术平均数，而前四组的频数和：，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是最合理，故选B.考点：1.频率分布直方图;2。中位数与众数的概念。10.执行如图所示的程序框图,如果输入的值是407,值是259，那么输出的值是（）A．2849B．37C．74D．77【答案】B【解析】考点：程序框图的应用．11.根据右边的图，当输入为时,输出的(）A．28B．10C．4D．2【答案】B【解析】初始条件:；第1次运行：；第2次运行：;第3次运行：；;第1003次运行：;第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B．【考点定位】程序框图．12。执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】C【解析】故选择C考点：流程图二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分）13。某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图,则该小组同学数学成绩的众数是。【答案】101。【解析】试题分析：由茎叶图可知,该小组同学数学成绩的众数是101，故应填101。考点:1、茎叶图。14。【2018广东德庆香山一模】执行如图所示的程序框图。若输出，则框图中①处可以填入条件为___________【答案】所以判断框内可填写“n>16”。15。已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_______。【答案】【解析】试题分析：由于回归直线方程过样本中心点,根据表格数据,计算得,代入回归直线方程,得。考点：线性回归直线方程．16.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．【答案】80【解析】试题分析:在该路段超速的汽车数量的频率为，故这200辆汽车中在该路段超速的数量为200×0。6=120.200-120=80.考点：频率分布直方图三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组,得到下边的频率分布表。（1）估计该水果的质量不少于560g的概率；（2)若在某批水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数。【答案】（1）0.2；（2)285。【解析】试题解析：(1）由已知可得该水果的质量不少于560gp＝0.16＋0。04＝0.2．6分（2）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有，解得x＝285．12分考点：频率分布表、频率的计算、分层抽样.18.下面用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩,其中甲的一次成绩模糊不清，用标记．(1)求甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2)若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由．【答案】（1），；（2）乙的成绩更稳定．【解析】试题分析:（1）根据茎叶图，利用中位数和众数的概念,即可求解甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2）根据平均数和方差的公式，求出平均数和方差，即可得出结论．试题解析：（1）甲生成绩的中位数为，乙生成绩的众数为85．（2）∵，∴．∵，，∴乙的成绩更稳定．考点：样本估计总体;平均数与方差．19。【2018豫南豫北联考】某老师对全班名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高学习积极性一般合计（1）请把表格数据补充完整;（2）若从不参加社团活动的人按照分层抽样的方法选取人，再从所选出的人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率;（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？附:【答案】（1）见解析；（2）；（3）有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系。则至少有以为学习积极性高的事件有个,根据古典概型的概率计算即得解.（3）根据列联表中所给的数据,代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．试题解析：（1）参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高学习积极性一般合计（2）人选人，其中学习积极性高的人记为，学习积极性一般的人，记为，从这人中任选两人，共有以下个等可能性基本事件：,则至少有以为学习积极性高的事件有个，所以至少有一位学习积极性高的概率.(3）所以大约有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系。20.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准（吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费,为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨），将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．【答案】（1)；（2）万；（3）。【解析】试题分析:（1）根据频率分布直方图小长方形的面积和为,求得;（2）用水的频率为，所以人数为万；(3）计算得用水量的频率为,用水量的频率为，则吨．试题解析：（3)由图可得月均用水量不低于2。5吨的频率为：；月均用水量低于3吨的频率为：；则吨．考点：频率分布直方图．21.某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温度x(℃）101113128发芽数y（颗）2325302616设农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验．(1)求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日与月日的数据,求关于的线性回归方程;(3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）【答案】（1）;（2）；(3）可靠．【解析】试题解析:（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因此从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以，故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是．（2)由数据,求得，，由公式求得，所以关于的线性回归方程为．（3)当时,,同样地,当时，，所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的．考点:回归直线方程．22。【2018广西柳州两校联考】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10％上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20％上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30％上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10％上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题：求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元。且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值。【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）①；②5000.【解析】试题分析：（1）先确定下一年续保时保费高于基本保费的频数，再除以总数得频率（2)①先利用枚举法确定事件总数,再从中确定两辆车恰好有一辆事故车的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率②先确定有事故车与非事故车辆数，再根据盈利与亏损计算总收入，除以120得平均值试题解析:一辆普通6座以下私家车(车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为.①由统计数据可知，该销售商店内的六