第三章 平面连杆机构及其设计

第三章平面连杆机构及其设计§3-1

连杆机构及其传动特点§3-2

平面四杆机构的基本型式及其演化§3-3

平面四杆机构的主要工作特性§3-4

平面四杆机构的设计1【教学目标】了解平面连杆机构的组成及其特点；了解平面四杆机构的基本类型及其演化和应用；掌握铰链四杆机构有曲柄的条件，并能判断铰链四杆机构的类型；掌握平面四杆机构压力角、传动角、急回特性、极位夹角、行程速比系数等基本概念；掌握连杆机构最小传动角出现的位置及计算方法；掌握死点在什么情况下出现及死点位置在机构中的应用；了解平面四杆机构设计的基本问题；掌握根据具体设计条件和实际需要设计平面四杆机构的方法。【重点难点】重点：平面四杆机构的基本型式及其演化，有关四杆机构的一些基本知识，以及平面四杆机构的一些基本设计方法。难点：按两连架杆多对对应位置、或连杆的多个精确位置、或轨迹的多个精确点的设计。2一、定义与分类§3-1连杆机构及其传动特点1.定义：若干刚性构件通过低副联接而成的机构，称为连杆机构(LinkageMechanisms)

，又称低副机构。32.分类连杆机构可分为空间连杆机构和平面连杆机构以上三图为平面连杆机构

平面连杆机构

空间连杆机构

空间连杆机构最简单、应用最广的平面连杆机构是平面四杆机构。4ADM2BφMM1M3连杆曲线连杆二、传动特点优点：1）承力大：面接触，压强小，磨损少，承载能力强，用于重型机械；2）易加工：低副形状简单；3）易远传：构件长度可以很长，用于操纵机构；4）易封闭：依靠自身的几何形状，容易保证接触，以形成低副。5C'aaBB'CrrllBCDA4213m2m3S2S3S1m1m'm"c'm2Bm2C缺点：1）运动精确性较低：构件较多，运动副中间隙的累积误差大；2）机械效率较低；3）设计困难；4）产生动态不平衡。6一、平面四杆机构的基本型式－－铰链四杆机构铰链四杆机构——所有运动副均为转动副的平面四杆机构。它是平面四杆机构的最基本的型式，其它型式的平面四杆机构都可看作是在它的基础上通过演化而成的。§3-2平面四杆机构的基本型式及其演化7几个概念：整转副——能使两构件作整周相对转动的转动副。摆动副——不能作整周相对转动的转动副。曲柄——与机架组成整转副的连架杆，如杆1。摇杆——与机架组成摆动副的连架杆，如杆3。组成：铰链四杆机构由机架4、连架杆(与机架相连的1、3两杆)和连杆(与机架不相联的中间杆2)组成。连架杆机架BADC1234连杆整转副摆动副81.铰链四杆机构的三种基本形式曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构根据两连架杆运动形式的不同，铰链四杆机构可分为三种基本型式：(avi)(avi)(avi)9(avi)(avi)(avi)(avi)2.铰链四杆机构的应用曲柄摇杆机构10(avi)

惯性筛(avi)(avi)双曲柄机构11(avi)夹具双摇杆机构12转动副变成移动副e∞改变摇杆相对尺寸改变构件相对尺寸e＝01、改变构件的形状及运动尺寸对心式曲柄滑块机构偏置式曲柄滑块机构二、平面四杆机构的演化13改变运动副类型改变构件相对尺寸ABCθ

正弦机构s=lsinsl∞C14ACDB2、改变运动副的尺寸(扩大转动副)ABCD偏心轮机构BAACDB如图所示，当将回转副B的轴颈的半径不断扩大，直到超过曲柄长度lAB时，曲柄可做成一偏心轮。153、取不同构件为机架(机构倒置)(avi)曲柄滑块(avi)转动导杆(avi)曲柄摇块(avi)移动导杆16§3-3平面四杆机构的主要工作特性一、某一转动副为整转副的充分必要条件不失一般性，现以转动副A为例证明。要使A成为整转副，则AB杆应能占据与AD杆拉直和重叠共线的两个特殊位置。BCABCDdabcCB则有：BCD成立

a+d

b+c

（1）BCD成立

|b-c||d-a|或-|d-a|b-c

|d-a|（2）17由此式易知：a=min。由上式又知：d=min。若a<d，则|d-a|=d-a，由式（2）及式（1）可得：若a>d，则|d－a|=a－d，由式（2）及式（1）可得：（3）（4）-|d-a|b-c

|d-a|（2）

a+d

b+c

（1），18结论：铰链四杆机构中，某一转动副为整转副的充要条件：（1）最短构件与最长构件长度之和小于或等于其他两构件长度之和（杆长之和条件）；（2）组成该转动副的两构件中必有一个为最短构件。推论1：如果四个构件的长度不满足杆长之和条件，则四个转动副均为摆动副，则无论取哪个构件为机架，均得双摇杆机构。推论2：如果铰链四杆机构中四个构件的长度满足杆长之和条件，且其中一个构件为最短构件，则该最短构件所联接的两个转动副均为整转副，另两个转动副均为摆动副。191）若以最短构件的邻边为机架ABCD3214——曲柄摇杆机构2）若以最短构件为机架——双曲柄机构（含平行四边形机构）ABCD32143）若以最短构件的对边为机架——双摇杆机构ABCD3214假设杆1为最短构件，且满足杆长之和条件。20注意：在一个铰链四杆机构中，任一杆的长度必须小于其余三杆的长度之和。（2）连架杆和机架中必有一个为最短杆。（1）满足杆长之和条件；推论3：铰链四杆机构有曲柄的条件：21例1：判断图示两个铰链四杆机构的类型解：对图(a)，有：∵30+70>40+55∴该机构为双摇杆机构。对图(b)，有：∵20+80<40+70，且机架为最短杆的相邻杆，∴该机构为曲柄摇杆机构。3070405520804070(a)(b)22例2：若要求该机构为曲柄摇杆机构，问AB杆尺寸应为多少？

B1107060ACD解：1.设AB为最短杆即LAB+110≤60+70LAB≤20

2.设AB为最长杆即LAB+60≤110+70LAB≤120

3.设AB为中间杆即110+60≤LAB+70100≤LAB所以AB杆的取值范围为：0<LAB≤20，100≤LAB≤120

60110LAB231.推广到曲柄滑块机构D∞

D∞

BACab对心式D∞

D∞

ABCeba偏置式2）对心式a+LAD∞≤b+LCD∞a≤b1）偏置式a+LAD∞≤b+LCD∞而：LAD∞=LCD∞+e所以：a+e≤b二、推广到其他机构242.推广到导杆机构因LAD∞=LCD∞

，所以:1）当a>b时，摆动导杆机构。BACabD∞

D∞

2）当a<b时，转动导杆机构。BACab25曲柄摇杆机构

=C1DC2

称为摇杆的摆角。B1C1B2C2ADABCD1三、★极位夹角和急回特性1.极位夹角

：输出从动件处于两极限位置时，对应曲柄的一位置与另一位置的反向所夹角度，即=C1AC2

。2.急回特性：在曲柄匀速转一周的过程中，作往复运动的从动件工作行程(慢行程)和空回行程(快行程)的平均速度不相等，这种现象称为机构的急回特性。[0º，180º)26曲柄摇杆所需时间C点平均角速度

AB1→AB2转角1=180º+C1D→C2D

转角ψt1＝1/13'

＝ψ/t1

AB2→AB1转角2=180º-C2D→C1D

转角ψ3''

＝ψ/t2∵t1>t2∴3'<3''工作行程t2＝2/1B1C1B2C2AD180º180º工作行程空回行程ABCD1空回行程27常用行程速比系数K

来表示机构急回特性的相对程度。3.行程速度变化系数（行程速比系数）设计时往往先给定K值，再计算，即

可见：

→

K

→急回特性

；=0→K=1→无急回特性28●摆动导杆机构思考：

对心式曲柄滑块机构是否具有急回特性？4.推广到其他机构●偏置式曲柄滑块机构ABCB1C1C2B2

0结论：偏置式曲柄滑块机构有急回特性。C1C2ABC

结论：有急回特性，且极位夹角等于摆杆摆角，即=。29四、压力角和传动角传动角

——压力角的余角。1.定义压力角a：当不考虑运动副中的摩擦力、构件的重力和惯性力等时，作用于输出从动件上的驱动力F与该力作用点绝对速度方向之间所夹的锐角。有效分力：Ft

FcosFsin

径向压力：Fn

Fsin=Fcos

角越大，Ft越大，Fn越小，对机构的传动越有利。

F

Fn

FtvcABDC123连杆机构中，常用的大小来衡量机构传力性能的好坏。30vcABC12FFvB3B123AC例：标出机构在图示位置的压力角与传动角FBVB1C234ABDabcd=90FBVBC1234ABDFvB1312.最小传动角出现的位置在三角形ABD中：BD²=a²+d²-2adcos(1)在三角形BCD中：BD²=b²+c²-2bccos(2)当

为锐角时，传动角

=当为钝角时，传动角

=180º-

ABCDcbdFVCaABCDcbdFVCa32由（1）=（2）得：1）当

=0º时，即曲柄与机架重叠共线，cos=+1，取最小值。

2）当

=180º时，即曲柄与机架拉直共线，cos=-1，取最大值。33即：

=0º时，1min

=min

min=min{180º－max，min}C1B1abcdDAmin2minB2C2

=180º

时，2min=180º－maxmax为了保证机构传动良好，设计时通常要求min40º；对于高速和大功率传动机械，min50º。1min结论：对于以曲柄为原动件的平面四杆机构，最小传动角min一定发生在曲柄与机架共线的两位置之一。34曲柄滑块机构min何时出现？C1A23B4max35导杆机构min?结论：导杆机构压力角a≡0°，即传动角

≡90°。36

=0三、死点(Deadpoint)位置注意：机构有无死点与原动件的选取有关，常出现在以往复运动的构件为原动件的情形下。四杆机构中若以摇杆或滑块为主动件、曲柄为从动件时，机构在某些位置的传动角=0，而使机构处于静止状态，机构的这种位置称为死点。DCBAFF

=0371.死点位置的判断

●曲柄滑块机构的死点位置：38●导杆机构（曲柄为主动件）●导杆机构（导杆为主动件）VB3FB3A

BD1234B30，

90°B1=90°，

=0FB1A

BD1234VB1无死点存在有死点存在392.避免死点的措施

B2C2踏板脚AB1C1D缝纫机脚踏板机构措施一：加装飞轮利用惯性使机构通过死点位置对于传动机构来讲，死点是不利的，应采取措施使机构能顺利通过死点位置。

40措施二：使各组机构的死点相互错开排列机车车轮联动机构41ABDC飞机起落架工件PABCD1234工件ABCD1234工件P

T

0ABCDF

03.死点的利用工程实践中，常利用死点来实现某些特定的工作要求。

工件夹紧机构F42一、连杆机构设计的基本问题§3-4平面四杆机构的设计连杆机构的设计有二个任务：机构选型和确定机构的尺寸。连杆机构的设计要解决三类问题：1）按连杆给定位置设计四杆机构。2）按两连架杆对应位置或行程速比系数设计四杆机构。3）按已知运动轨迹设计四杆机构。连杆机构尺度综合的方法有：解析法、作图法。431.按连杆给定位置设计四杆机构（1）连杆位置用动铰链中心B、C两点表示。即：已知活动铰链中心B、C→A、D（找圆心法）ABCDdabc二、用图解法设计四杆机构44c12设计步骤：b12DAB1C1C2B2a）连B1B2，作垂直平分线b12铰链Ab）连C1C2，作垂直平分线c12铰链D有无穷多解ⅰ.已知连杆在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2。45c23b23ⅱ.已知连杆在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2

、B3C3。b12c12AB1C1C2B2B3C3D唯一解46C2B2B2C21212AB1C1DAB1C1D1212AD设计方法——转换机架法转换机架法——其原理与取不同构件为机架的演化方法，即机构倒置原理是一样的。通过取不同构件为机架，将活动铰链位置的求解问题转化为固定铰链的求解来设计四杆机构的方法。（2）连杆位置用连杆平面上任意两点表示。即：已知固定铰链中心A、D→B、C以连杆为相对机架的情况47B2C2E2F2以连杆上任一线为相对机架的情况所得结果与以连杆为相对机架时相同，故设计时可以连杆上任一线为相对机架进行，结果相同。AB1C1DE1F1AD481212C1B1ADE1F1E2F2AD有无穷多解ⅰ.已知连杆平面上EF的两个位置E1F1

、

E2F2

49ADE1F1ⅱ.已知连杆平面上EF的三个位置E1F1、E2F2、E3F3

E2F2E3F3A2D2A3D3C1B1唯一解50已知连杆平面上EF的三个预订位置及固定铰链A、D的位置。设计步骤：◆连接E2A、F2D和E3A、F3D；◆刚化AE2F2D和AE3F3D，并将E2F2和E3F3分别重合于E1F1，得到A2'、D2'、A3'和D3'点；◆连接AB1、DC1、B1C1、B1E1和C1F1得所需机构。◆根据图中线长，乘以比例尺得到各构件尺寸。◆连接AA2'、A2'A3'、DD2'和D2'D3'，并分别作其垂直平分线，得交点B1和C1；E1ADE2F1F2F3A2′D2′A3′D3′E3B1C1a23′a12′d12′d23′51转换机架法的具体作图方法——为了不改变反转前后机构的相对运动，作图时：将原机构每一位置的各构件之间的相对位置视为刚性体；用作全等四边形或全等三角形的方法，求出转化后机构的各构件的相对位置。522.按两连架杆对应位置设计四杆机构设计方法——转换机架法(亦称反转法)B2C2AB1C1D1212以连架杆为相对机架按两连架杆两个对应位置设计四杆机构按两连架杆三个对应位置设计四杆机构设计问题：12B2A2531）按两连架杆两个对应位置设计四杆机构已知：机架长度lAD=d

，一连架杆长度lAB及两连架杆对应转角12、12

。设计：四杆机构12比例尺ld12121221B1B2C1B212ADd有无穷多解542）按两连架杆三个对应位置设计四杆机构C1B3_B2ADC1C2C3请求出B1讨论：1、哪个构件应成为相对机架？2

、反转角为哪个？_E3E2B1ADB2B3E1已知：机架长度lAD、一连架杆长度lAB及其起始位置、两连架杆对应转角12、12

、13、13

。设计：四杆机构（即求C点）。（以DE1为机架）以所求点所在的构件作为机架553.按给定的行程速比系数K设计四杆机构◆曲柄摇杆机构设计要求：已知摇杆的长度CD、摆角及行程速比系数K。

设计过程：1）计算极位夹角：2）选定机构比例尺，作出摇杆的两极限位置；56GF(除弧FG以外)IMN90º-C1C2DPB1B2A3）连接C1C2，过C2

作C2M

C1C2

；另过C1作C2C1N=90-

的射线C1N，交C2M于P点；4）以C1P

为直径作圆I，则该圆上任一点均可作为A铰链，有无穷多解。设曲柄长度为a，连杆长度为b，则:57AA点所在圆设计步骤●由K计算出；●连接C1、C2，过C1、C2两点作与C1C2

的夹角均为900-的两射线C1N、C2M，交于O点；●以O为圆心，OC1为半径作圆，为铰链中心A点所在圆—无穷解；●利用另外条件获取唯一解；B1B2M●用作图法(或公式计算)得曲柄和连杆尺寸。方法二：90°-NOFG(除弧FG以外)DC2C158C2B2C1B1IGFC1C2DB1B2A——错位不连续问题不连通域∵A点愈靠近FG点，最小传动角将愈小。∴A点不能选在FG和C1C2两弧段内。否则运动将不连续。5990º-PAE2aIIXIC1C2D(1)给定机架长度d的解：(2)给定曲柄长度