2017学年高中数学版2.2向量的线性运算2.2.1含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2。2向量的线性运算2．2。1向量的加法课时目标1．理解向量加法的法则及其几何意义。2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．1．向量的加法的定义已知向量a和b,在平面内任取一点O，作eq\o(OA，\s\up6（→)）＝a，eq\o（AB，\s\up6（→)）＝b，则向量eq\o(OB，\s\up6(→)）叫做a与b的和,记作________．即a＋b＝eq\o(OA，\s\up6（→）)＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＝________.求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．向量的加法法则（1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB，\s\up6（→)）＝a，eq\o(BC，\s\up6(→）)＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→)）＝________.上述求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.（2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a,eq\o(OC,\s\up6（→）)＝b，则O、A、C三点不共线，以________，________为邻边作________________,则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．（3)多边形法则已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即eq\o(A1A2,\s\up6(→））＋eq\o（A2A3，\s\up6(→))＋…＋AnAn＋1＝____________。这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律（1)交换律：a＋b＝________________.（2)结合律:（a＋b)＋c＝________________。一、填空题1．化简eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o(DF,\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6（→）)＋eq\o（BC,\s\up6(→））＋eq\o（FA,\s\up6(→）)＝________。2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o(AD，\s\up6(→)）的模为________．3．在正六边形ABCDEF中，eq\o(AB，\s\up6（→))＝a,eq\o（FA,\s\up6（→))＝b，则eq\o(EC，\s\up6（→)）＝________.(用a，b表示)4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点,下列结论不正确的是______．(填相应结论的序号）①eq\o（AB，\s\up6(→））＝eq\o（CD，\s\up6(→)),eq\o（BC，\s\up6(→））＝eq\o（DA,\s\up6（→））；②eq\o(AD，\s\up6(→))＋eq\o（OD,\s\up6(→)）＝eq\o(DA，\s\up6（→））；③eq\o（AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD，\s\up6(→）)＝eq\o（AC，\s\up6(→）)＋eq\o(CD,\s\up6(→））；④eq\o（AB,\s\up6(→）)＋eq\o（BC,\s\up6（→）)＋eq\o（CD,\s\up6(→)）＝eq\o(DA,\s\up6（→）)。5．在四边形ABCD中，eq\o(AC，\s\up6（→))＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o（AD，\s\up6（→))，则四边形ABCD的形状一定是________．6．已知在矩形ABCD中,AB＝2，BC＝3，则｜eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o(AC，\s\up6(→)）|＝________.7.如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6（→）)＋eq\o(DC，\s\up6(→)）＋eq\o(BA,\s\up6(→））＝________。8．如图所示，在正六边形ABCDEF中,若AB＝1，则|eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o(FE，\s\up6（→))＋eq\o（CD,\s\up6(→）)|＝________.9.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示,化简下列各式（1)eq\o（DE,\s\up6(→)）＋eq\o（EA，\s\up6（→）)＝________；（2)eq\o（BE,\s\up6（→））＋eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（EA，\s\up6（→))＝________；（3)eq\o(DE，\s\up6(→）)＋eq\o(CB，\s\up6（→)）＋eq\o（EC，\s\up6(→））＝________;（4）eq\o（BA,\s\up6（→)）＋eq\o(DB,\s\up6（→）)＋eq\o（EC,\s\up6（→）)＋eq\o(AE，\s\up6(→)）＝________.10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①｜eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→）)|＝｜eq\o（BC,\s\up6（→))＋eq\o(CA，\s\up6(→))|；②｜eq\o（AC，\s\up6(→））＋eq\o(CB，\s\up6(→）)|＝|eq\o（BA，\s\up6（→））＋eq\o（BC，\s\up6(→）)|;③|eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(AC，\s\up6(→))|＝|eq\o（CA，\s\up6（→))＋eq\o(CB，\s\up6（→))|；④｜eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o（AC,\s\up6（→）)｜＝｜eq\o(CB,\s\up6（→））＋eq\o(BA,\s\up6（→）)＋eq\o（CA，\s\up6(→))｜。其中正确的有______．（写出所有正确等式的序号）二、解答题11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，12。如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．能力提升13．已知|eq\o（AB，\s\up6（→)）｜＝3,｜eq\o(BC,\s\up6（→))｜＝5，则｜eq\o（AC,\s\up6(→）)｜的取值范围是__________．14．已知点G是△ABC的重心，则eq\o（GA，\s\up6（→）)＋eq\o（GB，\s\up6（→））＋eq\o（GC,\s\up6（→））＝__________。1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则,当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．§2。2向量的线性运算2．2.1向量的加法知识梳理1．a＋beq\o（OB,\s\up6(→）)2．（1）eq\o（AC，\s\up6（→))a＋beq\o（AC，\s\up6（→）)0aa（2）OAOC平行四边形eq\o(OB，\s\up6（→))(3)始点终点3．(1）b＋a(2）a＋(b＋c)作业设计1．0解析原式＝eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6(→)）＋eq\o(DF，\s\up6(→)）＋eq\o(FA，\s\up6(→）)＝0.2．1解析∵eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD，\s\up6(→))＝eq\o（AC,\s\up6（→））,且△ABC为等边三角形，∴|eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o（AD,\s\up6（→))｜＝｜eq\o(AC,\s\up6(→)）|＝1.3．a＋b解析eq\o（EC,\s\up6(→)）＝eq\o（FB，\s\up6（→））＝eq\o（FA,\s\up6（→）)＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＝a＋b.4．①②④5．平行四边形解析∵eq\o（AC,\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→))＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（AD,\s\up6(→)），∴eq\o(BC,\s\up6（→））＝eq\o（AD,\s\up6（→））.∴四边形ABCD为平行四边形．6．2eq\r（13）解析｜eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→）)＋eq\o(AC，\s\up6(→)）｜＝｜eq\o（AC，\s\up6（→））＋eq\o（AC，\s\up6(→））|＝2｜eq\o(AC,\s\up6（→）)｜＝2eq\r(AB2＋BC2）＝2eq\r(13).7。eq\o(BC，\s\up6(→）)解析eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o（DC，\s\up6（→）)＋eq\o(BA，\s\up6(→）)＝eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→））＝eq\o(BC，\s\up6（→)）。8．2解析｜eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（FE，\s\up6（→))＋eq\o（CD，\s\up6（→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o(CD,\s\up6(→)）｜＝|eq\o（AD,\s\up6(→))｜＝2。9．(1)eq\o（DA,\s\up6(→)）（2)0（3)eq\o(DB,\s\up6（→）)（4)eq\o(DC，\s\up6（→)）或eq\o（AB，\s\up6(→）)10．①③④解析eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o（AC,\s\up6(→）)，eq\o(BC，\s\up6（→))＋eq\o(CA，\s\up6(→)）＝eq\o（BA,\s\up6（→)），而|eq\o(AC,\s\up6(→）)|＝|eq\o（BA,\s\up6(→）)|，故①正确；｜eq\o（AB,\s\up6(→）)｜≠｜eq\o（BA，\s\up6(→))＋eq\o（BC,\s\up6(→)）|，故②不正确；画图可知③,④正确．11．解如图所示，eq\o(OA，\s\up6(→)）表示水流速度,eq\o（OB,\s\up6(→）)表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，eq\o（OC，\s\up6(→))表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o（OB,\s\up6(→））|＝5。∵四边形OACB为矩形，∴｜eq\o（OA，\s\up6（→)）｜＝eq\f(｜\o(AC,\s\up6(→）)|,tan30°)＝5eq\r(3），｜eq\o（OC,\s\up6（→））｜＝eq\f（|\o（OB，\s\up6（→))｜,sin30°)＝10，∴水流速度大小为5eq\r(3）12．证明eq\o（AE，\s\up6(→）)＝eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(BE，\s\up6(→）)，eq\o(FC，\s\up6(→))＝eq\o（FD,\s\up6(→）)＋eq\o（DC,\s\up6(→)），因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o（AB,\s\up6（→))＝eq\o(DC，\s\up6（→)），因为FD＝BE，且eq\o（FD，\s\up6(→)）与eq\o（BE,\s\up6(→)）的方向相同,所以eq\o（FD,\s\up6(→））＝eq\o(BE,\s\up6（→）），所以eq\o(AE，\s\up6（→)）＝eq\o(FC,\s\up6(→)），即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形．13．［2，8］解析｜eq\o（AC，\s\up6（→))｜＝｜eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\o（BC,\s\up6（→)）|≤|eq\o(AB,\s\up6(→）)｜＋|eq\o(BC，\s\up6（→)）|＝8,且|eq\o（AC，\s\up6(→））｜＝|eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o（BC，\s\up6(→）)|≥｜|eq\o(AB，\s\up6(→）)｜－｜eq\o（BC，\s\up6（→)）｜|＝2.∴2≤|eq\o(AC,\s\up6（→)）|≤8。14．0解析如图