2017年高中数学课下能力提升（十五）随机事件的概率3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE14学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升（十五）随机事件的概率［学业水平达标练］题组1事件的分类1．下列事件中，是随机事件的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数,则a＋1为整数;③发射一颗炮弹，命中目标;④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．在下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a,b都是实数，那么a＋b＝b＋a;②从分别标有1,2,3,4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到15次传呼；⑤在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．题组2随机事件的频率与概率4．（2016·洛阳检测）下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在（0,1］之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0。1，则从中任取100件，必有10件是次品;②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是eq\f(n,m)＝eq\f（3，7）；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是(）A．0B．1C．2D．36．从存放号码分别为1，2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数1785769189129取到号码为奇数的频率为________．7．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数nA2883497069948892（1)计算男婴出生的频率(保留4位小数);(2）这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：（1)90分以上；（2）60分~69分；（3)60分以下．题组3试验结果分析9．从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．（1)写出这个试验的所有可能结果；(2）设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．10．指出下列试验的结果：（1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；（2）从1,3,6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．［能力提升综合练]1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4％，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副B．224。4副C．不少于225副D．不多于225副2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为eq\f(3，5）B．频率为eq\f（3,5)C．频率为6D．概率接近0.63．（2016·深圳调研）“一名同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点"的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件4．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()A．6种B．12种C．24种D．36种5．(2016·济南检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．6．在生产过程中,测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据,将数据分组如下表：分组频数［1.30，1。34）4[1。34，1。38）25[1。38，1。42)30［1.42,1。46）29[1。46,1。50）10［1。50,1.54］2合计100（1）请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2)估计纤度落在[1。38，1。50)中的概率及纤度小于1。40的概率是多少？答案［学业水平达标练]1.解析:选C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．2.解析：选D任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品;1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况。3种可能的结果中,都至少有1个正品,所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．3。解:由实数运算性质知①恒成立,是必然事件;⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．4。解析:选C由概率与频率的有关概念知，C正确．5。解析:选A由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．6.解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为eq\f(58，100）＝0.58.答案：0.587。解：(1）男婴出生的频率依次约为：0.5200,0。5173，0.5173，0。5173。（2）各个频率均稳定在常数0。5173上．8。解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645。修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分~69分，60分以下的频率分别为：eq\f（43,645)≈0。067，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62＋8,645)≈0.109.∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况:（1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)＝0。067。(2）“得60分～69分”记为事件B，则P(B)＝0。140。（3)得“60分以下”记为事件C，则P（C）＝0。109。9。解：（1）试验所有结果：a1，a2;a1，b1；a2,b1；a2，a1；b1,a1；b1,a2。共6种．(2)事件A对应的结果为：a1，b1;a2，b1；b1,a1；b1，a2。10。解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9，10－1＝9,3－6＝－3，6－3＝3,3－10＝－7，10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2,－5,5，－9,9，－3，3，－7，7，－4,4.［能力提升综合练］1.解析：选C根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37。4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.2。解析：选B事件A＝｛正面朝上｝的概率为eq\f（1,2），因为试验的次数较少，所以事件的频率为eq\f(3，5),与概率值相差太大，并不接近．故选B。3。解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4。解析：选D试验的全部结果为（1,1)，(1，2）,(1,3)，(1，4），(1，5），（1,6)，(2,1），(2,2)，（2，3），（2，4),(2,5），（2,6)，（3,1),（3,2)，(3，3)，(3,4)，（3，5），（3，6),（4，1),（4，2），(4，3)，（4,4)，(4,5)，(4,6）,(5,1），（5,2)，（5,3），（5，4），(5，5），（5,6)，（6,1），（6,2),(6，3)（6，4)，(6，5)，（6,6),共36种．5.解析：取了10次有9个白球,则取出白球的频率是eq\f(9,10），估计其概率约是eq\f（9，10），那么取出黑球的概率约是eq\f（1,10），因为取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量多的是白球．答案：白球6.解：（1）频率分布表如下表.分组频数频率［1.30，1。34）40.04［1.34,1。38)250.25[1。38，1.42)300。30[1。42,1。46)290.29［1.46,1。50)100。10［1.50,1。54］20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示．（2）纤度落在［1。38，1。50）中的频数是30＋29＋10＝69,则纤度落在［1。38,1。50)中的频率是eq\f(69，100）＝0。69,所以估