2017年高中数学课时达标训练（三）充分条件与必要条件2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练（三）充分条件与必要条件［即时达标对点练］题组1充分、必要条件的判断1．“数列{an｝为等比数列"是“an＝3n（n∈N＊)”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．对于非零向量a，b,“a＋b＝0"是“a∥bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和2x－2ay＝1平行”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“sinA＝eq\f（1，2）”是“A＝eq\f（π，6)"的__________条件．题组2充要条件的证明5．函数y＝（2－a)x(a〈2且a≠1)是增函数的充要条件是()A．1<a〈2B。eq\f(3,2)<a<2C．a〈1D．a〈06．求证:一次函数f（x）＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0。题组3利用充分、必要条件求参数的范围7．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(）A．a〈0B．a>0C．a<－1D．a〈18．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋（m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________．9．已知M＝｛x｜（x－a）2<1｝，N＝｛x｜x2－5x－24<0｝，若N是M的必要条件,求a的取值范围．［能力提升综合练]1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么(）A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件2．设0<x〈eq\f(π,2），则“xsin2x〈1”是“xsinx〈1"的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α,a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b,a⊂α,b⊂β，a∥β,b∥α4．设｛an}是等比数列，则“a1〈a2〈a3”是“数列{an}是递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．不等式（a＋x）(1＋x)<0成立的一个充分不必要条件是－2〈x<－1，则a的取值范围是________．6．下列命题：①“x〉2且y>3”是“x＋y〉5”的充要条件；②b2－4ac〈0是一元二次不等式ax2＋bx＋c〈0解集为R③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1"的充分不必要条件；④“xy＝1"是“lgx＋lgy＝0"的必要不充分条件．其中真命题的序号为________．7．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．8．已知条件p：|x－1｜>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.答案即时达标对点练1。解析:选B当an＝3n时，{an｝一定为等比数列，但当{an}为等比数列时,不一定有an＝3n,故应为必要不充分条件．2.解析：选A由a＋b＝0可知a,b是相反向量，它们一定平行；但当a∥b时，不一定有a＋b＝0，故应为充分不必要条件．3。解析：选C当a＝0时,两直线方程分别为x＝1和2x＝1，显然两直线平行；反之，若两直线平行，必有1×(－2a）＝（－2a）×2，解得a＝04。解析：由sinA＝eq\f(1，2）不一定能推得A＝eq\f(π,6），例如A＝eq\f（5π,6）等;但由A＝eq\f（π,6）一定可推得sinA＝eq\f(1，2),所以“sinA＝eq\f（1，2）"是“A＝eq\f（π，6)”的必要不充分条件．答案：必要不充分5。解析：选C由指数函数性质得，当y＝(2－a）x（a〈2且a≠1）是增函数时，2－a〉1，解得a<1.故选C.6.证明:①充分性：如果b＝0，那么f（x)＝kx，因为f(－x）＝k(－x)＝－kx,即f（－x）＝－f（x)，所以f(x)为奇函数．②必要性：因为f（x)＝kx＋b（k≠0）是奇函数，所以f（－x)＝－f（x)对任意x均成立，即k(－x)＋b＝－kx＋b,所以b＝0.综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0。7。解析：选C∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0)有一正根和一负根．由于{a｜a<－1}｛a｜a〈0｝,故选C。8。解析：x＋（m＋1）y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋（m＋1)·2＝0⇔m＝－eq\f(2，3)。答案：－eq\f(2,3）9。解：由（x－a)2<1，得a－1<x<a＋1，由x2－5x－24〈0，得－3<x<8.∵N是M的必要条件，∴M⊆N。故a的取值范围为[－2,7]．能力提升综合练1.解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件．2。解析:选B因为0〈x<eq\f（π，2），所以0〈sinx<1.由x·sinx〈1知xsin2x<sinx〈1,因此必要性成立．由xsin2x<1得xsinx<，而〉1，因此充分性不成立．3.解析：选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时,都有可能推出平面α与β相交，而得不出α∥β，它们均不能成为α∥β的充分条件．只有D符合．4.解析:选C｛an｝为等比数列，an＝a1·qn－1，由a1<a2〈a3,得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q〉1或a1〈0，0<q〈1，则数列｛an｝为递增数列．反之也成立．5.解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有（－2，－1）{x｜（a＋x)(1＋x)<0},故有a〉2。答案：(2，＋∞）6。解析：①x>2且y〉3时,x＋y〉5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y〉5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，③当a＝2时，两直线平行,反之，若两直线平行，则eq\f(a，1)＝eq\f(2,1)，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lgx＋lgy＝lg（xy)＝0，∴xy＝1且x〉0，y〉0。所以“lgx＋lgy＝0”成立,xy＝1必然成立，反之不然．因此“xy＝1"是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．综上可知,真命题是④.答案：④7。解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，则方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个大于1的实数根⇔eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(Δ＝(2k－1）2－4k2≥0，，－\f（2k－1，2）〉1，,f（1）>0））⇔k〈－2.因此k〈－2是使方程x2＋（2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根的充要条件．8。解：依题意a〉0.由条件p：｜x－1|〉a，得x－1<－a或x－1>a，∴x<1－a或x>1＋a。由条件q：2x2－3x＋1>0，得x〈eq\f(1，2)或x>1。要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q"为真命题，逆命题为假命题，应有eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（1－a≤\f（1，2），，1＋a〉1））或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（1－a〈\