2017年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.3导数的运算法则同步练习湘教版1-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精3。2.3导数的运算法则1．设f（x)＝xlnx,若f′（x0）＝2，则x0的值是()．A．e2B．eC．eq\f（ln2,2)D．ln22．函数f(x）＝eq\r(x\r(x\r(x）))的导数是(）．A．eq\f(1，\r(8，x)）（x＞0)B．eq\f（－7,8\r（8,x))(x＞0)C．eq\f（7,8\r(8,x））(x＞0)D．eq\f（－1，8\r(8,x)）(x＞0）3．下列求导运算，其中正确的有（)．①（2x3－cosx)′＝6x2＋sinx;②（2－eq\f(1，x))′＝eq\f(1,x2)；③[（3＋x2)（2－x3)]′＝2x(2－x3）＋3x2(3＋x2）;④（eq\f（1＋cosx，x2）)′＝eq\f（2x（1＋cosx）＋x2sinx，x2）；⑤(eq\f（x3，sinx））′＝eq\f(3x2sinx－x3cosx,sin2x)；⑥（tanx)′＝eq\f(1,cos2x）。A．①②③⑤B．②④⑤⑥C．①②⑤⑥D．①②③④⑤⑥4．已知函数f(x)＝x（x2＋1）（x3＋2）…(x2010＋2009),则f′（0)＝（)．(注：1×2×3×…×n＝n！)A．2009！B．2010!C．n!D．x！5．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为（)．A．（2,15)B．(－15,2)C．(2，－15)D．（－2,15）6．线y＝f(x)＝eq\f（x，1＋x2）在原点处的切线的倾斜角是__________．7．若曲线f（x）＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．8．半径为r的圆的面积S（r)＝πr2，周长C(r)＝2πr,若将r看作（0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr，①(1）①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,＋∞)上的变量,请你写出类似于①的式子：__________；②(2)②式可用语言叙述为__________．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）过点（1,1)，且在点(2，－1）处与直线y＝x－3相切,求a，b，c的值．10．求经过原点与曲线y＝f（x)＝eq\f(x＋9,x＋5）相切的切线方程．

参考答案1．B∵f′（x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，∴f′（x0)＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e.2．C∵f(x)＝,∴f′（x）＝3．C③中，[（3＋x2)(2－x3）］′＝2x(2－x3）－3x2(3＋x2）．④中，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1＋cosx,x2）)）′＝eq\f(－sinx·x2－2x·(1＋cosx）,x4)，故③④错误，①②⑤⑥正确．4．A设g（x)＝(x2＋1）（x3＋2)…（x2010＋2009)，则g（0)＝1×2×3×…×2009＝2009!.又∵f（x)＝xg(x)，∴f′(x)＝g(x）＋xg′（x）．∴f′(0）＝g（0）＋0×g′(0)＝g(0）＝2009！！。5．D∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)（x0＜0)，则点P处的切线斜率k＝3x02－10＝2，∴x0＝－2。∴x0＝－2(x0＜0）．∴点P的坐标为(－2，15）．6．eq\f(π,4)f′(x)＝eq\f(1＋x2－2x2,（1＋x2）2）＝eq\f（1－x2,(1＋x2)2），当x＝0时,f′(0）＝eq\f(1－0，（1＋0)2)＝1.∴tanθ＝1，∴θ＝eq\f(π，4)为所求的倾斜角．7．（－∞，0)∵f′（x）＝55ax4＋eq\f(1,x)，x∈（0，＋∞），∴由题意，知5ax4＋eq\f(1,x)＝0在(0，＋∞)上有解，即a＝－eq\f(1,5x5）在(0，＋∞）上有解．∵x∈（0，＋∞),∴－eq\f(1，5x5）∈(－∞,0)．∴a∈(－∞，0）．8．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4,3）πR3)）′＝4πR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数半径为R的球的体积为V＝eq\f(4，3)πR3,表面积为S＝4πR2。因为V′＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4，3）πR3））′＝4πR2＝S,所以有eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4，3)πR3））′＝4πR2，用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．9．解：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1）,所以a＋b＋c＝1。①又y′＝2ax＋b,曲线在点（2，－1）处的切线的斜率为1，所以4a＋2b＋c4a＋b联立①②③,解得a＝3，b＝－11，c＝9.10．解：设切点为M（x1，y1），则y1＝eq\f(x1＋9,x1＋5)。又y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(x＋9,x＋5）））′＝eq\f（(x＋9)′(x＋5)－（x＋9)（x＋5）′，（x＋5）2）＝eq\f（－4,（x＋5)2），∴f′（x1)＝eq\f(－4,(x1＋5）2).设所求切线方程为y＝kx，则y1＝kx1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y1＝kx1,，y1＝\f（x1＋9，x1＋5)，，k＝\f(－4，（x1＋5）2),)）得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（y1，x1）＝－\f(4，（x1＋5)2），，y1＝\f(x1＋9,x1＋5），）)解出x1＝－3或x1＝－15，得y1＝3或y1＝eq\f（3,5）。故切点为(－3,3）或(－15，eq\