2017-2018学年高二数学寒假作业第14天讨论含参函数的单调性理_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE5学必求其心得，业必贵于专精PAGE第14天讨论含参函数的单调性高考频度:★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线已知函数。(1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，讨论函数的单调性。(i）当即时，,函数在上单调递增;（ii）当即时,令，解得.又，故.当时，,函数单调递增,当时,,函数单调递减。综上所述，当时,函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增,在上单调递减.【名师点睛】讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.学霸推荐1．已知函数f(x)=2x3—6ax+1,a≠0,则函数f（x)的单调递减区间为A．（-∞，+∞） B．(，+∞）C．(—∞，)∪(,+∞） D．(,）2．已知函数（1)若，求曲线在点处的切线方程；(2）当时，讨论函数的单调性。1．【答案】D【解析】f’(x)=6x2-6a=6(x2—a），当a〈0时,对x∈R，有f’(x）〉0;当a〉0时，由f'（x)<0解得〈x<，所以当a>0时,f（x)的单调递减区间为（,).故选D．（2）,令，得或，①当时，，所以在上单调递增；②当时，，由,得或；由，得，所以单调递增区间为，单调递减区间为；③当时，，由，得或；由,得，所以单调递增区间为，单调递减区间为。综上所述,当时，在上单调递增；当时,单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为,单调递减区间为。

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