乘法公式-平方差公式【知识素养提升+备课精讲精研】 七年级数学下册 教学课件（浙教版）

平方差公式授

课

人

：01.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据.02.

正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题.03.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标课前趣味

从前,有一个狡猾的唐地主,仗着数学学的好，总是欺压张老汉。把一块边长为

x

米的正方形土地租给张老汉种植,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加

5

米,另一边减少

5

米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,有人说:“张老汉,你吃亏了!”有人说:“张老汉,没吃亏!”你觉得张老汉吃亏了吗？探究新知计算：1）(x+1)(x-1)

=2）(m+2)(m-2)=3）(2x+1)(2x-1)=4）(a+b)(a-b)=

相加和为0

相加和为0相加和为0相加和为0探索1这张纸片的面积可表示为___________.探索2体会数形结合的思想aabba-ba2-b2a-bba拼成的长方形的面积可表示为

.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2总结归纳

平方差公式相同项相反项(相同项)2-(相反项)2平方差两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.1、等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项。2、等号右边是这两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）和差典例精讲1.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）找清哪个是相同的，即公式中的a哪个是互为相反数，即公式中的b注意事项A2．判断下列式子是否可用平方差公式：

(1)(-a+b)(a+b)（

）

(2)(-2a+b)(-2a-b)（

）

(3)(-a+b)(a-b)（

）

(4)(a+b)(a-c)（

）是是否否3.运用平方差公式计算结果

平方差公式扩展

(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)

典例精讲4.计算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.5.若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则

m+n＝_____．【解析】根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.6.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10∵(10n2－10)÷10=n2－1，n为正整数∴n2－1为整数即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．课前趣味

从前,有一个狡猾的唐地主,仗着数学学的好，总是欺压张老汉。把一块边长为

x

米的正方形土地租给张老汉种植,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加

5

米,另一边减少

5

米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,有人说:“张老汉,你吃亏了!”有人说:“张老汉,没吃亏!”你觉得张老汉吃亏了吗？x55x5x-5张老汉吃亏了随堂演练

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10

4.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，5：1234567882－123456787×123456789=______________。【详解】原式=1234567882－（123456788-1）×（123456788+1）=1234567882－1234567882+1=11

−87.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，

(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝_____________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋2