第12章电路的频率特性

第十二章电路的频率特性本章重点：1、掌握网络函数的概念和求法。2、掌握串、并联谐振电路的特性及品质因数的概念。3、复杂并联谐振电路的分析。§12－1网络函数一、网络函数定义：响应（输出）相量对激励（输入）相量的比值称为网络函数，用H（j）表示。

H(j)一般情况下是复函数。|H(j)|：模(幅度)；()：幅角。＋－RC＋－例：电路如图，输出为电容电压，求H（j）|H(j)|随变化的曲线称为幅频特性曲线，简称为幅频特性；()随变化的曲线称为相频特性曲线。§12－1网络函数二、网络函数的分类：按响应和激励是否在同一端口，分为两大类。

1、在同一端口：

策动点函数（阻抗、导纳）

如：输入端策动点阻抗为：N+－+－2、不在同一端：转移函数

（1）、电压传输函数Kv

（2）、电流传输函数KI（3）、转移阻抗ZT（4）、转移导纳YT输入端策动点导纳为：§12－1网络函数三、H（jω）的求法：用网络分析的任一种方法，求响应相量与激励相量的比即可。1、求2、求入端策动点阻抗RRCC+－+－1/3H1/3F2L1L2CRi(t)+－u(t)§12－2简单RC电路的频率特性纯电阻网络不存在频率特性问题，动态电路则有频率响应问题。一、RC串联电路1、RC低通滤波器

RC+－+－|H(j)|0100＝1/

RC，称为半功率频率点，也称为截止频率。工程上，将00的频率范围称为通频带。()<0，u2滞后u1，所以称为滞后网络。()00－45o－90o§12－2简单RC电路的频率特性2、RC高通滤波器RC+－+－|H(j)|10()090o45o二、RC并联电路RC＋－＋－|H(j)|0R0()00－45o－90o

§12－3实际LC元件及回路一、实际LC元件（电感线圈及电容器）实际电感线圈及电容器是有损耗的，可用R来表示损耗，也可用品质因数表示损耗。

L、C元件损耗的大小与频率密切相关，因此它们的损耗常用元件的品质因数Q来表示（Q与频率有关）。电容器容易做的很精确，损耗很小，因此Q值很大，在电容损耗可以忽略的情况下，Q＝∞。而电感线圈的损耗却较大，因此Q值相对来说较小。§12－3实际LC元件及回路1、电容器:RCCr理想电容：Qc＝∞

实际电容：用并联模型：用串联模型：称为电容的特性阻抗，=Xc。Qc反映了电容损耗的大小，Qc越大损耗越小，Qc越小，损耗越大。电容的损耗可达103以上，精度要求不高时，可忽略损耗。品质因数为:有串联模型和并联模型，常用并联模型。§12－3实际LC元件及回路2、电感线圈LRrL有串联模型和并联模型，常用串联模型。品质因数为:用串联模型：用并联模型：称为电感的特性阻抗，=XL。QL反映了电感损耗的大小，QL越大损耗越小，QL越小，损耗越大。通常，电感的损耗比电容的损耗大得多，QL一般在几十到二百之间。§12－3实际LC元件及回路二、实际LC回路的品质因数(一般指谐振时的品质因数)1、回路的品质因数为：CLRLRCCRLLrLCrCCLr回路总贮能指回路振荡时的储能，可证明是一个常数.§12－3实际LC元件及回路2、LC串联时的品质因数为：

LC并联时的品质因数为：3、由同一线圈和同一电容器构成的LC回路，它们的损耗并不因连接方式不同而有所不同，所以有：

Q（串）＝Q（并）＝Q

所以，在电路模型中，等效电阻R或r是由回路Q决定的，而不是R或r决定回路Q。为特性阻抗，＝X＝0L＝10C§12－3实际LC元件及回路4、回路Q的大小取决于电感的Q和电容的Q的大小，而电容和电感的品质因数可以很方便地用Q表测出，其关系式为：当电容的损耗很小时（即品质因数很大），回路的品质因数主要取决于电感的品质因数，即：QQL。因此，在工程设计中，一般都直接用线圈Q值作为振荡回路的Q值，而电容器作为无耗电容元件。§12－4串联谐振电路一、电路产生谐振和谐振的基本条件1、谐振的定义：当端口电压与端口电流同相时,这种现象称为谐振现象。此时，电路相当于电阻电路，电路中的电抗为0。2、串联谐条件：R中含电感的损耗、电容的损耗。（电路中无负载，称为空载）电路谐振时的频率称为谐振频率，用0表示＋－RCL§12－4串联谐振电路3、到达串联谐振电路的方法⑴调整电源频率，使=0。（不常用）⑵调节电容或电感来达到谐振，因改变电容的值比较方便，所以常用调节电容的办法使电路谐振。二、谐振时电路的特性：1、谐振时，端口电压与端口电流同相，电路总阻抗虚部为0。谐振时电流最大。2、谐振条件：0为谐振频率3、谐振阻抗：Z0=R;谐振电流§12－4串联谐振电路4、定义特性阻抗：谐振时的感抗或容抗。5、品质因数：反映电路损耗大小，Q越大损耗越小。6、谐振时的电容电压、电感电压、电阻电压串联谐振又称为电压谐振。§12－4串联谐振电路三、串联谐振回路的谐振曲线010.7071Q1Q2Q2>Q1Q越大，曲线越尖锐，通频带越窄，选择性越好；Q越小，通频带越宽，选择性越差。四、通频带：B＝2－1例1：谐振回路的f0＝7×105Hz，R＝10，Bf＝

104Hz求Q、L、C。＋－RCL例3：s=6×106rad/s，QL1＝120，调C使电路谐振，要求回路Q不低于50，求耦合系数K。M••R5+_us300H1K30HUs=10v,但ff0,f比f0高10％时，求Uc。例2：已知R＝16,L＝0.26mH,当C＝100pF时，电路谐振，求f0、QUs＝10v,且f=f0,求I0、

Uc0§12－5简单并联谐振电路一、标准r－L－C并联谐振时，端口电压电流同相，电路导纳虚部为0。rLC＋_1、谐振条件：2、谐振阻抗：Z。＝r3、定义特性阻抗：4、品质因数：5、谐振时的电容电压、电感电压、电阻电压：6、通频带：二、电感线圈和电容器并联CL’rLRC当Q较高（Q>10）：L’=L，r=Q2R=L/RC小结：高Q时有：L’=L；§12－4串联谐振电路五、信号源内阻和负载电阻对谐振回路的影响：串联谐振只适用于信号源内阻和负载都较小的情况,对于信号源内阻和负载都很大时，用并联谐振较合适。RRLRS＋－usCL空载时：有载时：R’=RS＋RL＋RQ’<Q

选择性变差三、内阻和负载对回路的影响CLrrLrsisCLr’isr’<r，有载时的Q’<空载Q。所以并联谐振电路适用于信号源内阻和负载都很大的情况。例1：电感线圈的R＝15，L＝0.25mH，与C并联，C＝85pF.求0、

Z0、Q。 LR＋_C100K＋_例2：回路Q＝100，C＝100pF，L＝100H，电路谐。求0、I0、IL0、Ic0、U0及回路吸收的P

§12－6复杂并联谐振电路双电容和双电感电路的特点：1、在不改变谐振频率和空载Q的情况下，可改变谐振阻抗的大小，以便于更好地同信号源和负载相匹配。2、提升信号源内阻和负载，使有载Q不至于下降过多。3、有串联支路，可用串联谐振将某一频率滤除

分析复杂并联谐振电路的前提条件：

回路Q较高，（一般要求Q10）。

回路对电源频率谐振。一、复杂并联谐振回路的谐振条件的谐振频率..ML2L1C+_ababC2C1L+_双电感电路双电容电路X1X2R1R2ab1、谐振条件:X10=－X20谐振时：2、谐振频率：对双电感:L＝L1＋L2＋2M，无耦合时:L＝L1＋L2

对双电容：L、C应