第10章压杆稳定

压杆稳定一.工程实例二.压杆稳定的概念三.临界力的计算-欧拉公式四.压杆的稳定计算五.提高压杆稳定性的措施一.工程实例一.工程实例(一)稳定与失稳1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；

2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。失稳是细长压杆破坏的主要原因之一。

3.压杆失稳原因：

①杆轴线本身不直(初曲率)；②加载偏心；③压杆材质不均匀；④外界干扰力。(二)中心受压直杆稳定性分析

1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态；

2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆处于临界状态时所受到的轴向压力。是判断压杆是否失稳的重要指标。当P<Pcr时，平衡是稳定的；当P>Pcr时,平衡是不稳定的.二.压杆稳定的概念〉QQQP<Pcr干扰力去除，恢复直线a)直线稳定平衡干扰力去除，保持微弯干扰力去除，继续变形，直至倒塌c)失稳P=PcrQb)微弯平衡-临界状态P>PcrQQQQQ(一)两端铰支压杆的临界力

1.推导：

2.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)：

注意：I应为压杆横截面的最小惯性矩.三.临界力的计算-欧拉公式PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Pcry失稳模式如图(二)不同杆端约束下细长压杆临界力的

欧拉公式.压杆的长度系数欧拉公式的统一形式mL：相当长度m称为长度系数

压杆的长度系数m压杆约束条件长度系数m两端铰支m=1一端固定，另一端自由m=2一端固定，另一端铰支m=0.7两端固定m=0.5APcrLBdABPcrLPcrL②柔度(细长比)：

1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示。①—横截面对微弯中性轴的惯性半径。

(三)欧拉公式的应用范围③欧拉临界应力公式：

称为压杆的长细比或柔度，是反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界荷载影响的无量纲参数。2.欧拉公式应用范围

①线弹性状态，即在临界荷载作用下压杆保持直线平衡状态时横截面上的应力小于或等于材料的比例极限

,：scr≤sp，即

②欧拉公式适用的柔度条件：l≥lp。lp为能够应用欧拉公式的压杆柔度的最小值。

例：对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa③用柔度表示的临界压力：这类压杆称为小柔度杆。这类压杆将发生强度失效而不发生失稳。

3.压杆按柔度分类：

—细长杆(大柔度杆)—中粗杆(中柔度杆)

—粗短杆(小柔度杆)

压杆将发生弹性失稳。这时，杆在直线平衡状态下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，可以应用欧拉公式计算其临界荷载。

这类压杆也会发生失稳，但是横截面上的应力已经超过比例极限，称为非弹性失稳。不能应用欧拉公式计算其临界荷载，多采用经验公式计算其临界应力。(四)中小柔度杆临界应力的经验公式临界应力总图1.中柔度杆lP≥l≥l0

(ss>scr>sp）时，采用经验公式：

当scr=ss∴，得到：

ss粗短杆细长杆中粗杆ClpsplscrO采用直线经验公式的临界应力总图Ascr=ssloBscr=a-blD2.小柔度杆l<l0

(scr=sS)时,强度破坏，采用强度公式。对于A3钢：

材料a/MPab铸铁铝合金木材332.237329.71.4542.150.19

直线经验公式中常数值

四.压杆的稳定计算Kw随着柔度的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.4～1.7，而稳定安全系数规定为1.5～2.2，甚至更大。稳定性计算主要解决三方面的问题：

(1)稳定性校核；

(2)选择截面；

(3)确定许用荷载。注：根据较大柔度判定压杆的范围，计算临界力。

例

Q235钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束如图所示，在A，B两处为销钉连接。若已知，试求此杆的临界荷载。

解：给定的压杆在A，B两处为销钉连接，所以在正视图面内弯曲时，两段可视为铰接；在俯视图面内弯曲时，两端可视为固定约束可见：压杆将在正视图平面内弯曲。而且

在正视图面内在俯视图面内采用欧拉公式计算

例

确定图示连杆的许用压力[Pcr]。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.1×105MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全系数nst=2.5。xz580x580700yzy

若在x-y面内失稳，m=1，柔度为：解：(1)失稳形式判断：

若在x-z平面内失稳，m=0.5，柔度为：所以连杆将在x—y平面内失稳，其许用压力应由lz决定。xz580PPLx580700yzyPP

(2)确定许用压力：

由表查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，计算有关的lp和l0为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是ly=lz，以达到材尽其用的目的。1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss五.提高压杆稳定性的措施1.采用合理的截面形状：①各方向约束相同时：

1)各方向惯性矩I相等—采用正方形、圆形截面；

2)增大惯性矩I—采用空心截面；②压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）从柔度方面考虑（一）从材料方面考虑scr=ss

2.减少压杆支承长度：①直接减少压杆长度；②增加中间支承；③整体稳定性与局部稳定性相近；PPPLa角钢缀条xy3.加固杆端约束：

尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。

两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。例题11.节点B的平衡2.两杆分别达到临界力时F可达最大值例题2

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件)压杆失稳可能有以下三种形式:1.每根压杆两端固定分别失稳例题9.2

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载