第五章 湍流模型

第五章湍流模型湍流是什么?非定常，无规律(无周期)运动，输运量(质量,动量,组分)在时间和空间中波动湍流漩涡.增强的混合（物质，动量能量，等等）效果流动属性和速度呈现随机变化统计平均结果湍流模型包括一个大范围的湍流漩涡尺寸(比例频谱).大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级大涡流动从平均流动中得到能量能量从大涡向小涡转移在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能流动是否为湍流外部流动内部流动自然对流沿着表面沿着障碍物wherewhere其它因素比如自由流动湍流,，表面条件，扰动等，在低雷诺数下可能导致转变为紊流istheRayleighnumberisthePrandtlnumber湍流结构EnergyCascadeRichardson(1922)SmallstructuresLargestructures计算方法总览雷诺时均N-S模型(RANS)解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟在工业流动计算中使用得最为广泛大涡模拟(LES)解算空间平均N-S方程，大涡直接求解,比网格尺度小的涡通过模型得到计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还是太大了直接数值模拟(DNS)理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟解出尺寸频谱，不需要任何模型花费太高!对工程流动不实用，目前DNS在Fluent中不可用。现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有湍流流动可用的湍流模型基于RANS的模型1－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型标准k–εRNGk–εrealizablek–ε标准k–ωSSTk–ω雷诺德应力模型分离涡模拟大涡模拟增加每个计算迭代步消耗RANS模拟–时间平均将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:Reynolds-averaged动量方程如下Reynolds应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程组，必须对Reynolds应力建模波动项时均项Example:完全发展湍流管流速度分布瞬时项(Reynolds应力张量)方程封闭RANS模型能够用下列方法封闭

(1)涡粘模型(通过Boussinesq假设)Boussinesq假设–Reynolds应力通过使用涡流粘性（湍流粘性）μT模拟，对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如边界层、圆形射流、混合层、管流等等。（S-A，k–ε） (2)雷诺应力模型(通过雷诺应力输运方程)RSM对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，计算强度更大，比涡粘模型更难收敛基于量纲分析，μT能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺度来决定湍流动能[L2/T2]湍流耗散率[L2/T3]比耗散率[1/T]每种湍流模型用不同的方法计算μTSpalart-Allmaras解模拟湍流粘性的输运方程标准k–ε,RNGk–ε,Realizablek–ε解关于k和ε的输运方程.标准k–ω,SSTk–ω解关于k和ω的输运方程.计算湍流粘性Spalart-Allmaras模型Spalart-Allmaras是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的RANS模型主要用于空气动力学/涡轮机，比如机翼上的超音速/跨音速流动,边界层流动等等对于有壁面边界空气动力学流动应用较好在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果在涡轮机应用中很广泛相对较新的模型还没有应用于各种复杂的工程流动对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）k–ε湍流模型标准k–ε(SKE)模型在工程应用中使用最为广泛的湍流模型稳定而且相对精确包括可压缩性、浮力、燃烧等子模型局限性ε方程包括一个不能在壁面上计算的项，因此必须使用壁面函数在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确RNGk–ε模型k–ε方程中的常数通过renormalizationgroup定理得到包括以下子模型解决低雷诺数下的differentialviscosity（差异粘度）模型由解析方法得到的Prandtl/Schmidt数的代数公式旋流修正对更复杂的剪切流来说比SKE表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流Realizablek–ε(RKE)模型realizable意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束,与物理湍流流动一致.法向应力为正关于Reynolds剪切应力的Schwarz’不等式:耗散率更能体现能量在谱空间的传输优点：对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.对包括旋转、逆压梯度下的边界层、分离,循环流动提供较好性能三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同；耗散项的形式不同k–ω湍流模型得到广泛特点：模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的FLUENT提供k–ω模型下的两个子模型标准k–ω(SKW)模型在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.剪切应力输运k–ω(SSTKW)模型(Menter,1994)SSTk–ω模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω模型逐渐过渡到边界层的外部的高雷诺数k–ε模型.包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果雷诺应力模型(RSM)RSM是最复合物理现象的模型:各向异性，输运中的雷诺应力可以直接计算出来RSM对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和有难度的参数之一）RSM比2方程模型需要时间长且较难收敛适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动TurbulentdiffusionStressproductionRotationproductionPressureStrainDissipationModelingrequiredfortheseterms大涡模拟(LES)过滤NS方程中的湍流涡频谱：通过网格尺寸筛选比网格尺寸小的涡被忽略，用subgridscale(SGS)建模较大尺度涡用数值方法直接求解NS方程Filter,Δ修正N-S方程N-S方程SubgridScaleResolvedScaleInstantaneouscomponent(SubgridscaleTurbulentstress)大涡模拟(LES)LES非常成功的应用于RANS模型不能满足要求的高端应用对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟方法亚网格尺度(SGS)湍流模型Smagorinsky-Lilly模型Wall-AdaptingLocalEddy-Viscosity(WALE)壁面适应局部涡粘模型DynamicSmagorinsky-Lilly模型DynamicKineticEnergyTransport动能传输分离涡(DES)模型LES在FLUENT中对所有燃烧模型适用有基本统计学工具：对求解值进行时均分析，内置快速傅立叶变换(FFT)在运行LES之前,参考帮助中对LES方法的指导(包括网格建议，亚网格模型，数值方法，边界条件等)分离涡流模拟(DES)产生原因对于高雷诺数壁面边界流动，LES在解近壁面区域时显得比较耗费时间在近壁面区域使用RANS可以降低对网格的要求基于Spalart-Allmarasturbulence模型的RANS/LES混合模型:一方程SGS湍流模型在平衡状态下，简化为代数模型在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES

的有效替代RANS湍流模型描述模型描述Spalart–Allmaras单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流动的航空领域（需要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。Standardk–ε基于两个输运方程模型解出k和ε.；默认的k–ε模型，系数由经验公式给出；只对完全湍流有效；包含粘性热，浮力，压缩性选项。RNGk–ε标准k–ε模型的变形，方程和系数是来自解析解，在ε方程中改善了模拟高应变流动的能力；包含选项用来预测涡流和低雷诺数流动。Realizablek–ε标准k–ε模型的变形，用数学约束改善模型性能。Standardk–ω两个输运方程求解k和ω；对于有界壁面和低雷诺数流动性能较好；包含转錑，自由剪切，压缩性选项。SSTk–ω标准k–ω模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包含了转錑和剪切流选项。ReynoldsStress直接使用输运方程来解出雷诺应力,避免了其它模型的粘性假设.；用于强旋流。模型用法Spalart-Allmaras计算量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。Standardk–ε应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果欠缺。RNGk–ε能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Realizablek–ε和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Standardk–ω对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合于逆压梯度存在情况下的边界层流动和分离、转錑。SSTk–ω基本与标准k–ω相同。由于对壁面距离依赖性强，因此不太适用于自由剪切流。ReynoldsStress是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。占用较多的CPU时间和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较适用（例如弯曲管道，旋转，旋流燃烧，旋风分离器）。RANS湍流模型用法壁面和近壁面处理原则壁面对湍流有明显影响whereyisthenormaldistancefromthewall近壁区域分为粘性底层，过渡区和完全湍流层。处理方法：半经验公式（壁面函数）以及改进湍流模型Wallshearstress壁面边界条件

k–ε系列模型和RSM模型在近壁面区域不可用，而Spalart-Allmaras和k–ω模型对所有区域都有效(假设网格足够好)壁面函数法标准壁面函数法利用对数校正法提供了必需的壁面边界条件（对于平衡湍流边界层）非平衡壁面函数法用来改善高压力梯度、分离、再附、滞止等情况下的结果对能量和组分方程采用同样的方法优点：壁面函数允许在近壁面区域上使用相对较粗的网格增强壁面处理选项把混合边界模型和两层边界模型结合起来.对低雷诺数流动或者复杂近壁面现象很适合湍流模型在内层上得到修正.innerlayerouterlayer标准壁面函数法标准壁面函数动量边界条件遵循Launder-Spaulding的关于壁面的法则对于能量和组分使用相同方法附加公式考虑到k,ε,.和当流动偏离预先假定的条件时，会产生误差例如，变化大的p或接近壁面的非平衡流动，高度蒸腾和大的体积力，低雷诺数和高速三维流动等where优点缺点标准壁面函数应用较多，计算量小，有较好精度适合高雷诺数流动，对低雷诺数流动问题，有压力梯度，强体积力及强三维性问题不合适非平衡壁面函数考虑了压力梯度，可以计算分离，再附着以及撞击问题对低雷诺数流动问题，有较强压力梯度，强体积力及强三维性问题不适合双层区模型不依赖壁面法则，对于复杂流动，特别是低雷诺数流动很适合要求网格密，因而要求计算机处理时间长，内存大几种壁面处理方法比较第一个网格点的布置对于标准或者非平衡的壁面函数法，每个壁面相邻的单元体中心必须位于对数层（log－lawlayer）中对于增强的壁面处理(EWT),每个与壁面相邻的单元体中心应该位于粘性亚层上在生成网格之前怎样估计壁面相邻的单元体大小:表面摩擦系数可以从经验公式中估算出来:在建立好流动模型之后使用后处理工具（XY图或者等值线图）来仔细检查近壁面网格布置平板：管道：近壁面建模：推荐策略对于大多数高雷诺数情况使用标准的或者非平衡的壁面函数(Re>106)在分离、再附着或者射流流动中使用非平衡壁面函数考虑使用加强壁面处理（EWT）的情况：特征雷诺数很低或者贴体特征需要解出来大部分壁面区域上y+变化明显.使用大小合适的网格，避免将近壁面网格放置在过渡区中(5<y+<30).

入口和出口边界条件根据所选湍流模型，需要在入口或者出口给定湍流边界条件。直接或者间接的定义湍流参数的四种方式：直接输入k,ε,ω这是唯一允许定义分布的方式通过帮助文件查看详细设置湍流强度和长度尺度长度尺度与包含的大涡尺度相关.对于边界层流动l0.4δ99对于网格下游的流动l

openingsize湍流强度和水力直径和内部流动(管流)相匹配湍流强度和湍流粘性比对外部流动1<mt/m<10湍流强度依赖于上游条件湍流模型选项近壁面处理无粘,层流,或者湍流附加选项BoundaryConditions…Define湍流模型的GUIViscous…DefineModels示例1–流过平面湍流使用四种不同的湍流模型可以模拟湍流通过一个钝平面8,700四边形网格,在前沿和再附着位置加密网格非平衡边界层处理N.DjilaliandI.S.Gartshore(1991),“TurbulentFlowAroundaBluffRectangularPlate,PartI:ExperimentalInvestigation,”JFE,Vol.113,pp.51–59.RecirculationzoneReattachmentpoint示例1–流过平面湍流InletOutletWallWallSymmetryRNGk–εStandardk–εReynoldsStressRealizablek–ε湍流动能云图(m2/s2)0.000.070.140.210.280.350.420.490.560.630.70示例1–流过平面湍流Experimentallyobservedreattachmentpointisatx/D=4.7预测分离区:示例1–流过平面湍流Standardk–ε(SKE)SkinFrictionCoefficientCf

×1000比较而言，RKE模型对分离区的预测较为准确。Realizablek–ε(RKE)DistanceAlongPlate,x/D示例2–旋风分离器湍流40,000-六面体网格单元