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文档简介
郭小农2013年同济大学建筑工程系第04讲认识几何非线性【题目】计算条件：（1）杆件刚度EA；（2）集中荷载P；（3）初始挠度u0；（4）求结构最终变形u；（5）标准命令流：ex04.mac【理论解】杆件内力为N，根据变形后的平衡条件建立方程：根据实际伸长量求出杆件应变：物理方程：可得：【线性解】若较大，而很小则可以忽略非线性影响，平衡方程为：可直接解出u：【结果】【思考】（1）认识割线刚度和切线刚度。（2）本题中，结构的刚度是如何变化的？（3）引起结构刚度变化的原因是什么？（4）什么是几何非线性？（5）u0越大，几何非线性是越强还是越弱？【拓展1】（1）本题中，结构的刚度是如何变化的？（2）结构刚度何时变为零？（3）如何跟踪到全过程平衡路径？【牛拉法】【弧长法】【拓展2】（1）两结构变形完成后的应变能是否相同？（2）两结构的荷载所作的功是否相同？（3）平衡路径。【拓展3】铰支扁拱的极限承载力分析算例取自：同济大学罗永峰博士论文命令流：ex04a.mac【拓展4】60单元铰接穹顶壳的基本平衡路径算例取自：K.K.Choong,Y.Hangai,Reviewonmethodsofbifurcationanalysisforgeometricallynonlinearstructures,BulletinofLASS,Vol.34,No.112,1993命令流：Ex04b.mac【拓展5】拉索的刚度跨中挠度受沿水平均布荷载作用的索【比较思考】（1）改变水平力H的大小，查看计算结果，理论解进行对比，思考理论解是否准确？（2）画出水平荷载-Ux位移曲线。（3）画出竖向荷载-跨中挠度曲线。（4）改变加载路径。先加H，再加q，画荷载位移曲线；（5）先加q，再加H，画荷载位移曲线；（6）先加0.5H，再加q，再加0.5H，画荷载位移曲线；【拓展6】自由端受竖向力与水平力的悬臂梁受弯梁的变形挠度曲线曲率表达式：其中：小变形：大变形：【比较思考】（1）分别打开pstres与sstif计算得到梁端位移，与不考虑非线性结果进行比较，得出两个命令差别。（2）打开nlgeom得到梁端位移与线性解相比变大还是变小，为什么？（3）分别打开sstif与nlgeom，比较两位移大小。减小梁轴向力H再进行计算比较
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