测素质 解直角三角形及其应用

测素质解直角三角形及其应用集训课堂

苏科版九年级下第七章锐角三角函数BD12345DB67810BDD1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9C131415温馨提示：点击进入讲评习题链接B1一、选择题(每题4分，共32分)2【2023·无锡锡中实验学校二模】如图，在点F处看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了6m到达点E，即EF＝6m，在点E处看D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为(

)A．6sin32°mB．6tan64°mC．6tan32°mD．6sin64°mD3【点拨】【答案】B4如图，小明利用一个锐角是30°的三角尺测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是(

)【点拨】【答案】D先根据题意得出AD，CD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CE＝

CD＋DE即可求出旗杆的高度．5【点拨】【答案】D6【2023·无锡积余实验中学月考】如图，小明想测量一棵树的高度，在点A处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m到点B处，又测得树顶端的仰角为45°，则树的高度为(

)【点拨】【答案】D7【点拨】过点A作AD⊥BC，如图，由题意可知，BD＝4，

CD＝m，AD＝n.∵BC＝7，BC＝BD＋CD＝4＋m，∴m＝3，选项A结论正确，不符合题意；【答案】C8【点拨】【答案】B9二、填空题(每题5分，共20分)一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100m所上升的高度为________m.10【2022·武汉】如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是______m.【点拨】过点C作CE⊥BD于点E，先求出CE＝DE＝800m，再根据勾股定理即可求出CD的长．11【点拨】12【2023·眉山】如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是________海里．【点拨】如图，过点C作CH⊥AB于H.∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，∴∠CAH＝90°－∠DAC＝30°，∠CBH＝90°－∠CBE＝45°，∴∠BCH＝45°＝∠CBH，∴BH＝CH，13三、解答题(共48分)(16分)【2023·北京】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF.(1)求证：四边形AECF是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形．14(16分)【2023·江西】【新考法·构造法】图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m(结果保留小数点后一位)．

(1)连接CD，求证：DC⊥BC；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°，∴∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC.(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离)(参考数据：

sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)．1530°【探究】(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O，若AC＝8，BD＝6，∠AOD＝60°，求四边形ABCD的面积；【拓展】(3)在西太湖生态建设中，拟修建一湿地主题公园，设计要求：如图③，在四边形ABCD中，AD＝160m，

BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝120°，求这个主题公园ABCD的最大面积．解：如图②，连接BD，过点C作CE∥BD，交AB