Chap6线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正第一节线性系统设计和校正的基本概念第二节常用校正装置及特性第三节串联校正第四节反馈校正第五节复合校正第六节MATLAB在线性系统校正中的应用

一、控制系统的设计任务二、控制系统的性能指标三、系统带宽的选择四、校正方式五、基本控制规律１、线性系统的设计和校正的基本概念

根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。

校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)一、控制系统的设计任务

在被控对象给定的前提下，先根据对象选定“执行器件”，再根据被测量选定“测量变送器件”。对象和执行、测量器件确定后，最简单的设计是：设计一个增益可调的“放大器”，构成闭环。改变放大倍数，观察系统性能是否满足设计要求。 在很多情况下，给定对象、器件所构成系统的性能不可能仅仅通过增益的改变而满足要求，于是就得寻求更复杂的装置（如校正装置）去弥补被设计系统的性能缺陷。这就是控制系统的校正设计问题。一、控制系统的设计任务控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置

控制系统不可变部分被控对象执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)工程实践中常用的校正方式：串联校正、反馈校正和复合校正。

二、控制系统的性能指标稳态精度稳态误差ess过渡过程响应特性时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、截止频率ωc、谐振频率ωr、带宽ωb相对稳定性 相位裕度(c)扰动的抑制 带宽ωb

（1）二阶系统频域指标与时域指标的关系

（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系

在控制系统中，校正的设计方法一般依据性能指标的形式而定。

若性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正。

若性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。

三、系统带宽ωb的选择考虑因素：(1)相角裕度具有45º左右的数值；图6-1系统带宽的选择

按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。四、校正方式串联校正

反馈校正前馈校正

校正方式选择需要考虑的因素系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求(抗干扰性、环境适应性等)；经济性…串联校正的特点设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正的特点可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串联、前馈校正

性能指标要求较高的系统。

五、基本控制规律(一)比例P控制规律(二)比例－微分（PD）控制规律(三)积分（I）控制规律(四)比例－积分（PI）控制规律(五)比例－积分－微分（PID）控制规律

(一）比例P控制规律P控制器m(t)Kp－c(t)P控制器：具有比例控制规律的控制器。（串联校正中，提高Kp可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的精度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定）P控制器相当与一个可调增益的放大器P控制器只改变信号的增益而不改变相位系统校正设计中很少单独使用

对系统性能的影响正好相反。Kp>1开环增益加大，稳态误差减小；截止频率ωc增大，相位裕度减小；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。Kp<1

(二）比例－微分（PD）控制规律PD控制器：具有比例-微分控制规律的控制器。PD控制器的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。

m(t)-c(t)PD控制器比例系数微分时间常数

预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间抗高频干扰能力转折频率

相位裕量增加，稳定性提高；c增大，快速性提高Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能。

PD总结微分控制作用只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响。微分控制作用对系统噪声非常敏感。单一的D微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通常使用PD或PID控制器。PD控制器可通过调整参数Kp和，以提高系统的阻尼程度。

例题6-1

设比例－微分控制系统如下图所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。解：（1）无PD时，特征方程：Js2+1=0阻尼比为零，输出为等幅振荡，系统处于临界稳定，即实际上的不稳定。（2）有PD时，特征方程：Js2+Kp(1+ts)=0阻尼比大于零，系统是稳定的。PD控制器提高系统的阻尼程度，可通过参数来调整。

c(t)-

(三)积分（I）控制规律

m(t)-c(t)I控制器串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性。系统校正设计中很少单独使用。

(四)比例－积分（PI）控制规律

m(t)-c(t)PI控制器串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。开环负零点减小系统的阻尼程度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能。PI控制器主要用于改善控制系统的稳态性能。

一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响转折频率

Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，相对稳定性变差。

Kp<1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；c减小，快速性变差。

通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的截止频率。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。

解：

例题6-2：设PI控制系统如下图所示，其中不可变部分的传递函数为试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜坡输入信号的稳态误差，改善准确性。控制系统与PI控制器串联后的开环传递函数为:

(五)比例-积分-微分(PID)控制规律PID控制器：具有比例-积分-微分控制规律的控制器。

m(t)-c(t)PID控制器

一个零极点:提高稳态精度两个负实部零点:提高动态性能

串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，且提供两个负实零点，不仅可以改善系统的稳态性能，而且多一个负实零点，进一步改善系统的动态性能。工业控制系统中，广泛采用PID控制器。PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。PID总结

第二节常用校正装置及特性校正装置无源校正装置有源校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后—超前校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后—超前校正装置

一、无源校正装置与有源校正装置的特点无源校正网络：阻容元件

优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。

二、相位超前校正装置（PD校正）1、传递函数2、实现形式T:时间常数a:分度系数（相位超前深度）

三、相位滞后校正装置（PI校正）1、传递函数2、实现形式b:滞后网络的分度系数（相位滞后深度）T:时间常数

四、相位滞后—超前校正装置（PID校正）1、传递函数2、实现形式滞后-超前校正

滞后部分超前部分

2.有源校正网络

图6－17有源微分网络及其等效电路

3.PID控制器气动式PID控制器电子式PID控制器微处理器PID控制器PID控制器（PID调节器）——工控中常用的有源校正装置。

给定值控制单元：接收工控中的测量值C及控制装置的给定值r。其中r可以为rl：内部给定值（又称本机给定值），或外部给定值re，（又称远区给定值）。PID作用单元：用于接收给定控制单元产生的误差信号e，并按给定控制律算出闭环控制信号m。手动/自动转换单元：在“自动A”位置时，将PID单元输出信号mc送入工业过程，此时工业过程在闭环中受到控制。在“手动M”位置时，把用户直接在控制器上调整的手动输出信号mM送到工业过程，系统采用开环控制方式。（1）PID控制器的结构

图6－18PID控制原理性结构

（2）PID控制器的调整置位与观察站：在置位与观察站上，包含测量指示器、控制指示器、给定值指示器、手动/自动转换开关、手动驱动置位以及本机给定值置位等。控制站：在控制站上，包含P，I，D三种作用的置位、本机给定值－远区给定值转换开关、正－反转换开关、闭环控制mc的上下界的置位。

（3）PID控制器的使用比例作用：其单位在标记PS（比例区）下给出,由下式定义：积分作用：其单位以min（分）来标度，就是所显示的Ti的值。或单位以/min（/分）来标度，就是所显示的1/Ti的值。微分作用：其单位以s（秒）来标度，就是所显示的系数Td的值。

2.PID控制在当今应用的工业控制器中，有半数以上采用PID及其变形的控制方案。过去，PID控制器以液压、气动、电气、电子等多种