导体电介质课件

静电场中的导体与电介质第5-8节导体物质绝缘体（电介质）半导体教学基本要求一、掌握静电平衡的条件，掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布.二、了解电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系.理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场强度.四、理解电场能量密度的概念，掌握电场能量的计算.三、掌握电容的概念，能计算常见电容器的电容.

§1静电场中的金属导体一、静电平衡

(electrostaticequilibrium)静电感应：在静电力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。导体内部和表面都无电荷宏观定向移动的状态。静电平衡：自由电子++++++++++导体达到静电平衡E外E感感应电荷感应电荷(一)静电平衡条件：导体内部场强处处为零(二)静电平衡的性质：

A.导体为一等势体,导体表面是一个等势面B.导体表面附近任一点场强垂直于该点表面等势体等势面1、处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。说明：金属球放入前电场为一均匀场2、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++1、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。-+++-+++-+-+++++二.静电平衡时导体上的电荷分布

（1）实心导体（2）空腔导体

A.腔内无带电体：电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。+++++++++-+++-+++-+-+++++(A)内表面电荷代数和为零++-++-++-+-++++++-假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。由电场线性质：沿电场线电势逐点降低，与处于静电平衡的导体为一等势体相矛盾。原假设不成立。(B)腔体的内表面处处无净电荷。

B.腔内有带电体：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q时放入q后+++++++++++++++q++QQ+q根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。a.腔外电场不能穿入腔内q-qb.导体接地，可屏蔽内电场。q应用：静电屏蔽

(electrostaticshielding)导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。孤立的带电导体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小2、导体表面上的电荷分布例：两个半径分别为R1和R2的球形导体（R1<R2

），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q导线解:即用导线连接两导体球则表面附近作直柱形高斯面3、导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度成正比。尖端放电：尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+设从左至右四个带电平面其所带电荷的面密度依次为1、2、3、4。三、有导体存在时场强和电势的计算例1(P38例10.5.2）已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入中性导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布及电场分布AB解：以向右为正向左边导体中任意一点a：右边导体中任意一点b：(1)A板B板x解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧方向：向左方向：向右方向：向右(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布场强分布电荷分布两板之间两板之外练习

已知:两金属板带电分别为q1、q2

求：1

、2

、3

、4。例2.已知R1R2R3qQ

(P41例10.5.4）求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得①电荷分布球心的电势场强分布球壳外表面带电②用导线连接A、B中和③若不是连接，而是使外球壳先接地再断开，又将内球接地，分别求它们的电势。练习一半径为R的导体球原来不带电，在球外距球心为d处放一点电荷q，求导体球的电势。若将球接地，求其上的感应电荷。(P68,10-21)q

有极分子无极分子CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子一、电介质的极化§2静电场中的电介质

1.无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后两端面出现极化电荷层2.有极分子的转向极化两端面出现极化电荷层转向外电场无外电场加上外场介质中任一点外电场束缚电荷电场++++++++++二、电介质对电场的影响理论推导、实验证明：总电场相对电容率三.有电介质时的高斯定理总电场束缚电荷自由电荷电位移矢量无直接物理含义有介质时的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。电位移线大小:方向:切线线线例1.已知:导体板介质求:各介质内的解:设两介质中的分别为由高斯定理由得例2(P51例10.6.1）如图所示半径为R1导体球所带电量为q0，被一内外半径分别为R1和R2，相对介电系数为r的电介质球壳包围，求（1）空间的场强分布（2）球心的电势。R1R2IIq0r一.孤立导体的电容真空中孤立导体球R定义电容单位：法拉（F）§3电容器孤立导体的电容只决定于导体自身的性状，而与所带电荷和电势无关，它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。地球＋Q-QRARB由静电屏蔽----导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当于孤立)二、导体组的电容电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uAB的比值。导体系——电容器几种常见电容器及其符号：按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等电容器分类三、电容的计算一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出两极板间的电势差，最后代入定义式。（1）平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；插入介质例.平行板电容器已知d1、r1、d2、r2、S

求:电容C。解:设两板带电（2）圆柱形电容器RBRA<<L场强分布电势差由定义讨论孤立导体球的电容(3)球形电容器例平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:设四.电容器的联接性能参数：电容和耐压(1)串联：提高耐压等效（2）

并联等效增大电容例.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：C

设q场强分布电势差例.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:电容C解:视为两个平行板电容器的串联练习：

平行板电容器已知

:d、r1、r2、S1、S2

分析、D、E的分布,求电容C。r2r1S1

S2练习：

平行板电容器充电后①与电源断开②与电源相连，改变平行板间的距离分析Q

、U、E、C。d0d练习：

平行板电容器充电后①与电源断开②与电源相连，在平行板间充满各向同性均匀介质分析Q

、U、E、C。§4

电场的能量开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供计算电容器带有电量Q(或相应电势差为U)时所具有的能量。一、带电系统的能量真空中孤立导体球RqRQ任一时刻终了时刻外力做功电容器的电能电场能量体密度二、电场能量1、平行板电容器储存的能量电场存在的空间体积对任一非均匀电场2、任一电场的能量例1：计算球形电容器的能量已知RA、RB、q解：场强分布取体积元能量讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。R作业1.如图所示一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：

求球体内外的场强分布*例2圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1

，设导体圆筒的内半径R2=10-2m.在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1

取多