大学生物理竞赛辅导-06

大学物理方法我校组别：非物理Ａ组

不能带计算器！12月6日下午2:00-4:30.1例：半径为R，质量为m的匀质细圆环均匀带电，总电量为Q（Q>0），放在光滑水平面上，环内、外有垂直环面向上的均匀磁场B，若圆环一角速度绕通过圆心的竖直轴均匀旋转，试求环内因为这种转动而形成的附加张力。mQRBdlRdIdFm..TT2解：圆环旋转等效电流电流元Idl

受力中一部分提供dl作圆周运动所需的向心力dlRdIdFm..TT3dlRdIdFm..21届计算16题有类似考察点4例：一长直螺线管由细导线在塑料管上密绕而成,单位长度的匝数为n,导线中通有电流I，求导线因电流而对塑料管施加的压强。解：细导线通电可作为面电流电流元dlRO5SExx对应的电学例子6例：地面作为无限大平面大地磁导率为0求大地面下各处的B.解：由对称性jdSS球冠面积地面Ir.dd7地面Ir.dB.方向8例：半径为a的导体球，以恒定速度v运动，球面上均匀分布电荷Q，设v

<<c,求导体球内、外的磁场B分布解：...dqrvr0ao运动电荷产生的磁场090010西东上下西东上下北京地区地磁场B和B㋏金属圆环电阻R绕竖直轴旋转180°，测得Q1绕水平轴旋转90°，测得Q2B=？B㋏=？B无贡献前年题11磁通计原理12例：金属圆环以其边缘为支点直立在两磁极间，环的底部受到两固定档的限制，使其不能滑动。当环受到一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已知环半径环截面半径金属电导率金属环重并可认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡求环倒下所需的时间t.SN13解：SN通过环面磁通量圆环电阻产生磁力矩14磁力矩重力矩SN15第10届ABCDaa.正交导线固定,B

均匀正方形导线框在正交导线平面上滑动，交点导通。设单位长度电阻为r(1)图示位置C、D段的感应电流(2)图示位置导线框受安培力？16ABCDaa.ABCDI1I2I水平段无电流+2ar2arI1I2I(1)图示位置C、D段的感应电流172ar2arI1I2I(1)CD段的感应电流:ABCDI1I2I向左？(2)图示位置导线框受安培力？等效CD段受安培力18例：一半径为R铜导线载有电流I，电流均匀分布在横截面上，设导线内参加导电的自由电子数密度为n，试求导线轴线与表面的电势差。解：设参加导电的自由电子的平均定向速度为u向轴线偏转里负外正产生电场E当电子不再偏转达到稳定I.霍尔电场E回忆霍尔系数的导出19R=5.0mm;I=50A;n=8.41022/cm3U=2.410-10V圆柱类型霍尔效应微观量u与宏观量I20例：磁流体发电机。横截面为矩形的管道长为l,宽为a,高为b,上、下两个侧面是绝缘体。相距为a的两个侧面是电阻可略的导体，这两个侧面与负载电阻RL相连,整个管道处于匀强磁场区域,B垂直于上、下侧面指向上方。管道内沿长度方向流有电阻率为的电离气体，气体流速处处相等，所受摩擦力的大小与流速成正比。今在管道两端维持恒定的压强差p,无磁场存在时气体的流速为v0.试求：有磁场存在时此发电机的电动势.valbRLB21解：valbRLB无磁场时摩擦力压力差与摩擦力平衡有磁场时磁流体切割磁力线iIi安培力F安培力F

与摩擦力的合力使v<v0平衡时其中22valbRLB由上4式23例：一半径为R半圆弧

铜导线，放在均匀磁场B中，B与半圆面垂直并向内。当它以速度v(vB，并与ab成45º)

运动时，求：(1)这段导线的感应电动势；(2)导线两端a,b电势差Uab；

(3)导线中点c与b点的电势差Ucb。abRc45º解：(1)024abRc45º(2)(3)0/225例：“日”字形矩形闭合金属导线框。

ab=bc=cd=de=ef=fa

=0.1m已知ab,cf,de段的电阻均为3，cd,fe

段的电阻均为1.5,bc,af

段的电阻均为零.均匀磁场B的方向与框面垂直向里。B=1.0T,磁场的边界与de平行，若以v=24m/s将线框匀速拉出磁场区域，求外力做功。abfcde解：分析ed段尚在磁场内无感应电流，不受安培力26abfcdeab,cf

段在磁场内RRRrrI1I227abfcdeRRRrrI1仅ab

段在磁场内28例：边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，垂直向外。一边长也为a的等边三角形导体框ABC，在t=0时…重合，而后以周期T绕中心顺时针匀速转动…。规定电流按ABCA方向电流取正。设框架的电阻为R求：从t=0到t1

=T/6时间内的平均电流强度从t=0到t2

=T/2时间内的平均电流强度..........ABCO解：分析29感应电流方向ABCA方向电流为正..........ABOC从t=0到t1

=T/6时间内30从t=0到t1

=T/2时间内..........ABOC感应电流方向ABCA方向电流为正细致分析…31例:ABCDA是闭合导体回路，总电阻为R。AB段的一部分绕成初始半径为r0的圆圈，圆圈所在区域内有与其平面垂直的均匀磁场B。回路B端固定，C、D为自由端，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右移动，使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小的过程中，始终保持圆的形状、导线回路是柔软的、阻力可以忽略不计。求：此圆圈从初始半径r0到完全闭合所需的时间T。r0............BADCB32解：分析r0............BADCB圆圈缓慢缩小磁通量变化产生感应电流无阻力F做功全部变为感应电流产生的焦耳热设在恒力作用下,A端在dt时间内向右移动dx相应的圆圈半径缩小–dr在dt

时间内F做功产生感应电动势产生感应电流i散发热能能量守恒33能量守恒联立可得34例：有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大。一半径为R，厚度为D（DR）的金属圆盘，在磁场中竖直下落，盘面始终在平面内并与磁场B

的方向平行。设金属圆盘的电阻为零。密度=9.0103

kg/m3,所受空气阻力可忽略,为使圆盘在磁场中下落的加速度比无磁场时减小千分之一,试问B应为多大?R解：由于有厚度D当下落速度为v

时两盘面形成正、负电荷积累外正、里负DR平行板电容35电容器带电量圆盘在磁场中下落过程中，v不断变化变化Q变化相当与极板间有电流I方向由里向外使圆盘受到向上的安培力F36减小千分之一37例：均匀B变化内置方形金属线框abcd，电阻均匀求：ab段的电压U

ab解：abcd总电阻为R,O方向abiU

ab=总长度为4l.l38例：在截面为圆的均匀磁场中有一半径为R均匀带电球面，球心位于圆柱轴线，B随时间变化，求球面受力矩。Rrd解：B随时间变化,激发涡旋电场39Rrd方向与涡旋电场相同不是磁力矩！40例：B变化,B=kt,AB=L,求金属杆产生的感生电动势。解：对称性B变化,B=kt在空腔内任意点产生涡旋电场..oo'dAB