山西省阳泉市黄统岭中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

山西省阳泉市黄统岭中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】化tanx=﹣为=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，将原式化为关于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故选D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查公式应用能力，运算求解能力．2.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4参考答案：C4.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.为了得到的图象，只需将的图象

（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B6.若函数()的部分图象如图所

示，则有（

）A、

B、

C、

D、

。参考答案：C略7.方程的两根的等比中项是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为等价的loga＜logaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：不等式等价于loga＜logaa，当a＞1时，函数y=logax是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．9.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①，②如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，

所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；

13.已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．14.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则15.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．16.不等式的解集为

参考答案：[-3,1]略17.若，且，则__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．参考答案：解：(1)设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，，又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴

x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2<a<4时，h(a)＝g()＝；当≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.综上所述，19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角A的大小；（2）若∠A为锐角，a=2，S△ABC=2，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinAsinC，进而可求sinA，可得A的值．（2）由（1）及已知可求∠A，利用余弦定理可求bc=b2+c2﹣12，利用三角形面积公式可求bc=8，进而联立解得b，c的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，且sinC≠0，∴可得sinC=2sinAsinC，…2分∴sinA=，…3分∴A=或…4分（2）∵∠A为锐角，可得A=，…5分∴cosA==，可得：bc=b2+c2﹣12，…6分∵S△ABC=2=bcsinA，∴bc=8，∴b2+c2=20，…8分∴，或…10分20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．21.（本小题满分12分）为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，在上），问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

参考答案：解设（），矩形POCR面积为，延长交于点，易知，故，，即，所以，从而－（x－190）2＋×1902，（其中），即x＝190时，最大面积为m2．略22.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，