山西省阳泉市逸夫中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山西省阳泉市逸夫中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要

参考答案：B略2.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.已知分别是双曲线的左、右两个焦点.若上存在一点,使得，则的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（）A．1+ B．2+ C．3+ D．参考答案：D【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质．【分析】由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣，再由面积公式可的，可得ac的值，联立可解得b值．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c）2﹣=4b2﹣，①三角形ABC的面积S=，代入数据可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故选D5.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B6.下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是(

)A．名师出高徒 B．水涨船高 C．月明星稀 D．登高望远参考答案：C【考点】变量间的相关关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，A，B，C具有因果关系，C没有因果关系，可得结论．【解答】解：由题意，A，B，D具有因果关系，C没有因果关系，是感觉的故选：C．【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．7.右侧的程序运行后的输出结果为（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长．【解答】解：∵P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，∴点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O′，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′?2，∴A1O′=又∵内切球的半径为1，A1O=，∴O′P==，∴点P的轨迹的周长为2π?=，故选：D．10.已知为第二象限角，，则的值为.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1812.（原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。参考答案：13.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y=3x-114.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：15.已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，则的范围为

．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．设，则y=kx．联立，化为（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直线y=kx与圆有公共点，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴则的范围为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．16.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．参考答案：[－13,13]【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.17.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：－<a<0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．参考答案：（Ⅰ）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．则．

4分（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为，，，，，，，，，，所以的分布列为12分19.(本题满分16分)已知点，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设点A，B为轨迹C上异于原点O的两点，且．①若a为常数，求证：直线AB过定点M；②求轨迹C上任意一点Q到①中的点M距离的最小值．参考答案：(1)设，则，，，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为.

---------------------------------4分

(2)①设，则，所以.-------------7分设直线的方程为，代入得，从而，即，故直线的方程为，所以直线过定点.

----------------------------------10分（注：用两点式求AB证明过定点同样给分.）②设，则点到点的距离满足：，----------------12分因为，故当即时，点到点的距离的最小值为；当即时，点到点的距离的最小值.

----------------16分

20.（本小题满分10分）当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.参考答案：21.已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）﹣ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2