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文档简介

函数的极限一、x无限增大()函数的极限数列函数例1.证明证:欲使只要取则当时,就有故2.另一种情形:例2证欲使只要（的含义：x的绝对值无限增大）二、|x|无限增大()函数的极限分析例3证欲使只要拉普拉斯

(PierreSimonLaplace1749-1827)

这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。三、自变量趋向有限值时函数的极限注意：3.xx0的方式是任意的。1.函数极限与f(x)在x0是否有定义无关。例2.几何解释:例例4证注意函数在点x=1处没有定义.欲使**例5证欲使三、函数极限的性质2.局部有界性1.唯一性对函数极限的各种极限过程均成立，以为例。证推论13.局部保序性定理推论2证4.函数极限与数列极限的关系定理任一收敛于x0的数列{xn}，xnx0，都有本质：证明：只证必要性证必要性常用来证明函数极限不存在。例***证充分性反证取，则对n=1,对n=2,对n,有，但矛盾！例证=0二者不相等,例如,若则问题：对于分段函数，如何判断函数在分段点处的极限？例如：数列是函数特例：所以左极限3.单侧极限:

设f(x)在x0的某左邻域内有定义，A为常数，若则A称为函数f(x)当x→x0时的左极限。右极限

设f(x)在x0的某右邻域内有定义，A为常数，若则A称为函数f(x)当x→x0时的右极限。定理f(x0-0)=f(x0+0)=A。这个结论常用来证明函数在某点的极限不存在或考察分段函数在分段点的极限。例6左右极限存在但不相等,证其他例四、小结函数极限的定义(见下

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