山西省长治市长子县碾张乡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市长子县碾张乡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则函数的最大值，最小值分别为(

)

A.10，6

B.10，8

C.8，6

D.8，8参考答案：A2.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B3.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．4.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C5.已知||=6，||=3，?=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D6.观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．213 B．214 C．215 D．216参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以为（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n﹣1），数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100项为213，故选：A．7.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则。其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D略8.（5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两条直线的交点坐标；直线的斜率．专题： 计算题；数形结合．分析： 由直线l恒过P（0，﹣2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围．解答： 由题得直线过定点P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥3或k≤﹣．故选：B．点评： 在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力．9.函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．10.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.参考答案：D.本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．参考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）?2n﹣1．12.将表示成指数幂形式，其结果为_______________参考答案：a4

略13.

．参考答案：略14.

**

；参考答案：或515.某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_______________.注：线性回归直线方程系数公式：a=y-bx参考答案：16.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④17.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）参考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；（2）分别求出温度不低于25℃、温度在，以及温度低于20℃时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500瓶，利润为：元，当温度在时，需求量为300瓶，利润为：元，当温度低于时，需求量为200瓶，利润为：元，平均利润为【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．19.（本小题满分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时——2分——————————5分（Ⅱ）当，从而故符合题意

——7分当时，由于，故有————9分解得—————11分综上所述实数a的取值范围是———12分20.△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（﹣4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直线AC的截距式方程得：，化简得x﹣2y+8=0…∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y﹣4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0…（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，∴AC中点D坐标为（﹣4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2x﹣y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程．…21.已知函数是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，