山西省长治市黎城县上遥镇中学高三数学理联考试题含解析

山西省长治市黎城县上遥镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，其余的人做问卷B．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整数n的个数，即为得出结论．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣21≤450，n为正整数可得1≤n≤15，∴做问卷C的人数为32﹣15=17，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．2.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．36 B．24 C．72 D．144参考答案：C解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．4.已知，，且，则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

参考答案：D命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．5.已知，记，要得到函数

的图像，只须将的图像（

）A向左平移个单位

B向右平移个单位C向左平移个单位

D向右平移个单位参考答案：D略6.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：D因为所以，即，所以，解得，选D.7.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(

)A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．8.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和公式，二倍角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．9.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题10.在中，，，是边的中点，则（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则＝

▲

．参考答案：12.函数f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值为

．参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可．解答： 解：f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2cosxsinφ=sinxcosφ﹣cosxsinφ=sin（x﹣φ），故f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．13.函数的最小正周期是

。参考答案：14.不等式的解集是

▲

．参考答案：略15.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为

．参考答案：16.函数,已知是函数的一个极值点,则实数

参考答案：5=3x2+2ax+3，则x=－3为方程3x2+2ax+3=0的根，所以17.圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．参考答案：x2+（y+1）2=13考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：（Ⅱ）∵∴…7分令∴…10分

19.已知正实数a，b满足.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若对任意正实数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立．(Ⅱ)先求出，故得对任意正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围．【详解】(Ⅰ)所以.(Ⅱ)对正实数有，所以，解得，当且仅当时等号成立．因为对任意正实数，恒成立，所以恒成立．当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立．综上可得的取值范围是．【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件．（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解．20.如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围.参考答案：本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）设，，．因为，的中点在抛物线上，所以，为方程即的两个不同的实数根．所以．因此，垂直于轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面积．因为，所以．因此，面积的取值范围是．21.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接EG，说明BD⊥AC，证明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后证明平面ACEF⊥平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE，转化求解三棱锥F﹣BDE的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，∴BD⊥ED，∵AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACFE，∵BD?平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD；（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==，∴三棱锥F﹣BDE的体积为．22.已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，（1）当a=1时，试判断C?B是否成立？（2）若C?B，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]，C={z|z=x2，x∈A}=[0