山西省长治市潞矿中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

山西省长治市潞矿中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（

） A． B． C．

D．4参考答案：C2.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略3.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系则有

(

) A． B．C．

D．参考答案：A4.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

5.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数，则

（

）.

B..

.参考答案：B略7.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．9.设f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}参考答案：C【考点】交集及其运算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选C10.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为[－1,1]上的增函数，则满足的实数的取值范围为_

_．参考答案：．12.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：213.直线与直线平行，则

▲

．参考答案：-1略14.函数y=定义域是______________________。参考答案：略15.（5分）计算：lg50﹣lg5=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题16.设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．17.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则b=_______.参考答案：±2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）∵，∴，即.又，故的范围为.由（1）知在上递增，在上递减；又∴.∴此时，函数的值域为.19.（本题满分8分）

已知二次函数。

（I）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（II）若是不等式唯一的整数解，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由题意得，（6分）

得。（8分）20.若不等式的解集是．（）求实数的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判断出，是相应方程的两个根，利用韦达定理求出的值．（）由（）我们易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的两根解得；（）则不等式可化为，解得，故不等式的解集．21.（8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？参考答案：-----------2分==0.1975----------4分8