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中考一模数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A. B. C. D.2.地月距离是指地球与月球之间的距离,有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种.其中,地月平均距离约为,用科学记数法表示为()A. B.C. D.3.下列图形中,轴对称图形的个数为()A.4 B.3 C.2 D.14.如图,对角线,的交点为,若,,则()A. B. C. D.5.()A.7 B. C.3 D.6.当时,与互为相反数,则()A. B. C. D.7.若,与互余,则()A. B. C. D.8.外观相同的5件产品中有2件为不合格产品.现从中随机抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率为()A. B. C. D.9.由于换季,某商家决定降低某种衣服价格,现有三种降价方案:①第一次降价,第二次降价;②第一次降价,第二次降价;③第一、第二次降价均为.三种方案中,降价最少的是()A.方案① B.方案②C.方案③ D.不确定,因衣服原始价格未知10.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为的斜边BC,直角边AB,AC.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分(两个白色弓形部分)记为Ⅲ.设Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积分别为,,,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.因式分解:.12.二次项系数为,且两根分别为,的一元二次方程为.(写成的形式)13.小明在研究某反比例函数的图象时,先选取了8个x的值,再分别计算出对应的y的值,列表如下:x123421经同桌小强检查,发现有一个y的值计算出现了错误,那么小明所研究的反比例函数中,.14.如图为一张方格纸,的顶点位于网格线的交点上.若的面积为,则该方格纸的面积为.15.在直角梯形中,,.若,,则的长度为.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.16.列方程解应用题:某中学七年级某班48名同学去公园划船,一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人,每条小船坐4人,正好全部坐满.问:大船、小船各有几艘?17.(1)解一元一次不等式组;(2)已知一次函数的图象经过点,,求这个函数的解析式.18.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程,为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中信息解决下列问题:(1)本次随机调查了名学生(2)补全条形统计图(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人?四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,在中,,.(1)实践与操作:请用尺规作图的方法在线段上找点,使得;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,求的长.20.如图,一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点,与y轴交于点B,过的图象上一点C作x轴的垂线,垂足为D,交一次函数的图象于点E.已知与的面积之比为.(1)求k,p的值;(2)若,求点C的坐标.21.在山体中修建隧道可以保护生态环境,改善公路技术状态,提高运输效率.某城市道路中一双向行驶隧道(来往方向各一车道,路面用黄色双实线隔开)图片如图所示.隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。隧道内路面的总宽度为,双向行驶车道宽度为(路面两侧各预留给非机动车),隧道顶部最高处距路面,矩形的高为.(1)建立适当的平面直角坐标系,求出该段抛物线的解析式;(2)为了保证安全,交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有.问:通过隧道的车辆应限制高度为多少?五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.如图,在平面直角坐标系中,已知,,,的半径.直线l与x轴垂直且交x轴于点,为直线l上的动点.连接,线段上的点C满足.(1)求证:;(2)若点M为中点,O为坐标原点,连接,求的最大值.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于,两点(点在轴上),与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)若为直线下方抛物线上的一个动点,过点作交于点,交轴于点.①求线段的最大值;②是否存在点,使得四边形为等腰梯形?若存在,请求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】12.【答案】13.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】解:设大船x艘,则小船有艘,由题意得:,解得答:大船有4艘,小船6艘.17.【答案】(1)解:解不等式①得,解不等式②得,∴原不等式组的解集为,(2)解:设一次函数的解析式为,把点,分别代入得,解得,∴这个函数的解析式为.18.【答案】(1)200(2)解:选择“书画”课程的人数为200×25%=50(人),则选择“戏曲”课程的人数为200-(50+80+30)=40(人),补全条形图如下:(3)解:估计全校学生选择“戏曲”类的约有1200×=240(人).答:估计全校选择戏曲类有人.19.【答案】(1)解:如图所示,作,交于点,根据作图可得又∵∴;(2)解:∵∴∵,.∴解得:20.【答案】(1)解:当时,,∵直线与y轴交点为B,∴,即.∵点A的横坐标为2,∴.∵,∴,
∴
∴k=10,∴双曲线的解析式为,∵点在双曲线上,∴,
∴A(2,5),把点代入,得,∴,;(2)由(1)得,直线为,当时,,即点B坐标为,∵点C在双曲线上,∴可设,∵,∴直线的解析式为,∴,解得或,∵点C在第一象限,∴,∴点C的坐标为21.【答案】(1)解:如图所示,隧道顶部最高处距路面6m,矩形的高为2m.∴顶点坐标为,设抛物线的解析式为,将点代入,得,,解得:,∴抛物线解析式为;(2)解:依题意,当时,,∵交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有.∴通过隧道的车辆应限制高度为,答:通过隧道的车辆应限制高度为22.【答案】(1)证明:∵,,,∴,∴,∵的半径,,∴,即,∴,
又∠CDE=∠E1DC1,∴△DCE∽△DE1C1,∴;(2)解:设点,∵M为中点,,∴,∵,,∴的中点坐标为即,由(1)可得,∴点C的轨迹是以的中点为圆心,半径为2的圆,即,则,移项可得:,∵,∴,将,代入可得:,令,∴,即,两边同时平方可得:,即,∵,∴,化简可得:,∵点C一定存在,∴一定有根,即,则,解得:,∴的最大值为,∴的最大值为的最大值,即,∴的最大值为.23.【答案】(1)解:如图所示,过点作轴,交轴于点,过点作轴交于点,∵当时,,则,,设,则,则是等腰直角三角形,∴,∵当时,,则∵∴,则是等腰直角三角形,∴,即解得:∴将点,代入,∴解得:∴;(2)解:①
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