山西省长治市武乡县监漳中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市武乡县监漳中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的偶函数的部分图象如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域是（

）A．[－3,+∞) B．[－3,－2)C．[－3,－2)∪(－2,+∞) D．(－2,+∞)参考答案：C由题可得：且，故选C．3.定义为n个正数p1，p2，p3…pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则…=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂项法即可求得答案．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，则==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选C．4.垂直于同一平面的两条直线一定（

）A．相交

B．平行

C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略5.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．A. B. C. D.1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。6.已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．7.空间四点最多可确定平面的个数是A． B． C． D．参考答案：D略8.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(

)A． B．

C． D．参考答案：B由三角函数的定义可得．故选B．

9.已知，则一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，集合，则___________；参考答案：12.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是____________．参考答案：略13.（3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式．解答： 函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力．14.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）15.函数的定义域是___________.参考答案：略16.在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为

参考答案：

17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)对于两个实数，，表示，中较小的数，令，，其中，（1）求和；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）

----3分

----6分（2）ⅰ、当时，解得

----8分

ⅱ、当时，解得或

----10分

ⅲ、当时，解得

----12分

综上：

----13分19.已知函数(1)写出的单调区间；(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6….…………….12分20.已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；（4）求它的增区间．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅为2、周期为=4π，初相为﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函数的最大值为2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值为﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．21.（12分）已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值.

参考答案：解：（1）由已知

（2）

略22.（13分）扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，则OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=