山西省长治市大黄庄中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市大黄庄中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：A略5.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选．考点：三视图，几何体的体积.6.与105有大于1的公约数的两位自然数的和是（

）（A）2078

（B）2295

（C）2708

（D）3338参考答案：C7.已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则m=（

）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6参考答案：B8.已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（

） A．p是假命题 B．是假命题 C．q是真命题 D．是假命题参考答案：B略9.函数y=2x-x2的图象大致是

(

）参考答案：A10.

已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为_______________.

参考答案：

略12.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

参考答案：413.已知，则

.参考答案：214.已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：2

略15.已知函数，则实数的值等于____参考答案：216.已知奇函数满足，且当时，，则的值为_______________.参考答案：略17.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．参考答案：⑴由与得……1分，……3分，所以，为常数，为等差数列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以满足的最小正整数……14分．略19.已知函数，，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解答:（1），当单调递减，当单调递增∵t>0

∴t+2>2①，即时，；

②，即时，上单调递增，；5分所以

7分（2），则，设，则，①单调递减，

②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；15分

20.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．参考答案：故随机变量的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027的数学期望为．

………12分考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.

略21.（13分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为，记.（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）k＞4或0＜k＜（3）M的最小值为4（Ⅰ）∵函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，

又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得；

（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，解得k＞4或0＜k＜；

（Ⅲ）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，

且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（xI）＜…＜f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）＜…＜f（xn）-f（xn-1）

=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，

所以存在常数M，使得|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立．M的最小值为4【思路点拨】（I）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；

（Ⅱ）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题