山西省长治市洪水中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市洪水中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在可行域内任取一点，则点P满足的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A略5.若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴故选D．6.已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C如下图，由题意可得，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为．故选C．7.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知sin（α－）=，则cos（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：-56由展开式的第项为：所以的系数为：12.已知点在函数（其中，e为自然对数的底数）的图象上，且，，则的最大值为

．参考答案：e由题意得，因数，，所以且，令t=,所以，等号在时成立。所以，填e。

13.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略14.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．15.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：由得，即，所以，即，所以。16.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：17.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为________________．图5参考答案：x－2y－4＝0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析．（1）函数的定义域为，又，由，得或，当即时，由得；由得或；当即时，当时都有，∴当时，单调减区间为，单调增区间为，当时，单调增区间是，没有单调减区间．（2）当时，由（1）知在单调递减，在单调递增，从而在上的最小值为．对任意，存在，使得，即存在，使得的值不超过在区间上的最小值为．由得，∴．令，则当时，．∵，当时，；当时，，，故在上单调递减，从而，从而实数．19.（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

参考答案：20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函