山西省长治市官滩乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市官滩乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．2.若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故选B．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．3.设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：．给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为A.（1）,（3）

B.（2）,（3）

C.（1）,（4）

D.（2）,（4）参考答案：：C：【考点】：等比数列性质由可知：或．如果，那么，若，则；，又因为，所以应与异号，即，这假设矛盾，所以．若，则且，与退出的结论矛盾，所以，故（1）正确．，故（2）错误．由结论（1）可知，，所以数列从2016项开始小于1，所以最大．故（3）错误．由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而，所以当时，求得对应的自然数为4030，故（4）正确【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质．4.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．5.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D试题分析：由纯虚数的定义可得,解之得,则复数在复平面内对应的点在第四象限,故应选D.考点：复数的有关概念与几何意义.6.在中，，，是的中点，则（

）A．3

B．4

C.5

D．不确定参考答案：B7.已知数列满足，且，则的值是

A．-5

B．

C．5

D．参考答案：A8.设集合，，则()A． B． C． D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。9.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．进而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4个：?、{0}、{2}、{0，2}．故选A．10.设，则的值

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

▲

.（

）

▲

参考答案：或12.如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=

；

参考答案：13.已知函数则=_______________.参考答案：略14.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．15.(x-2)的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：-16016.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；参考答案：略17.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω?≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；参考答案：（1）曲线的轨迹是--------------5分（2）直线为

圆心到直线的距离是

所以直线和圆相离----10分略19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：参考答案：(Ⅰ)因为、分别为、的中点，所以∥……2分因为面，面所以∥面……5分(Ⅱ)因为面所以……7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即……10分因为，所以面所以……12分20.已知函数为自然对数的底数）．(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）................................................................1分?当时，恒成立，在上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值.....................................................................................2分?当时，若则，在上是减函数，若则，在上是增函数，所以当时，有极小值，也是最小值.

.........................................................6分(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点……7分由(Ⅰ)的结论可知…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为....................