山西省长治市天脊中学2022年高一数学理测试题含解析

山西省长治市天脊中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、满足，且，则与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数在[－π,π]上的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.3.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A4.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}参考答案：B略5.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 参考答案：C考点： 二元二次方程表示圆的条件．专题： 计算题．分析： 方程即表示一个圆，可得﹣m＞0，解得m的取值范围．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．点评： 本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题．6.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

7.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在(

)A.x轴的正半轴上

B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上

D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上参考答案：C9.函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D10.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略12.若等差数列满足，则当___________时，的前项和最大.参考答案：8略13.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．14.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为

．参考答案：45o略15.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．16.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．17.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，，即，．（）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元．19.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上是减函数．因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx2＜1﹣2x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．20.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：解：由得，，即，

.当，当．略21.已知函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是、，满足，求这个二次函数的解析式．参考答案：由题意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韦达定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.经检验，符合题意．∴所求二次函数为.22.（12分）已知圆C的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： 由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程．解答： 解：设圆心C（a，b），半径为r．则∵圆C的圆心在