山西省长治市寺底中学2023年高二数学理联考试题含解析

山西省长治市寺底中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（

）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列参考答案：D3.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.点关于直线的对称点的坐标是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D试题分析：设点关于直线的对称点为,由题设且,解之得,故应选D.考点：点对称问题的求解思路和方法.5.抛物线的准线方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向下，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线，即抛物线x2=﹣4y的焦点在y轴上，开口向下，且2p=4，∴=1∴抛物线的准线方程是y=1，故选：B．6.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值(

) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答： 解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略8.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)参考答案：A9.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)参考答案：A10.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（

）

A.

B.

2

C.4

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

12.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要13.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题14.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15.已知＞0，＞0，不等式+恒成立，则实数a的最大值为

。参考答案：116.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.217.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等比数列，；数列的前n项和满足（1）求和的通项公式；（2）设=，求。参考答案：解：（1）设的公比为,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）(理科)在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.参考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………12分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………7分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

………12分

20.已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的标准方程，由椭圆的长轴长为6，焦距为，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程．【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为（a＞b＞0），∵椭圆的长轴长为6，焦距为，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴椭圆方程为．当焦点在y轴时，设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵椭圆的长轴长为6，焦距为，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴椭圆方程为．故椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程．21.（本小题满分12分）在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.试求：切点A的坐标以及过切点A的切线方程.

参考答案：设切点为，由得切线方程为又由可得切线方程为

令得

即得C点坐标为则所围梯形面积为所以

则切点为A（1，1），切线为