山西省长治市东沟中学2023年高二数学文测试题含解析

山西省长治市东沟中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．2.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36参考答案：B【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．3.若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有(

)A．2条 B．3条 C．4条 D．1条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切．推出公切线的条数．【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圆心C1（﹣2，2），半径为1，

圆C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圆心C2（2，5），半径为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条．考查计算能力．4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC

的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．5.若直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），平面α的法向量为=（﹣2，2，﹣4），则（）A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交参考答案：B【考点】平面的法向量．【分析】=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），可得，即可得出l与α的位置关系．【解答】解：∵=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），∴，∴l⊥α．故选：B．【点评】本题考查了共线向量、线面垂直的判定定理，属于基础题．6.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(

)Ａ.种Ｂ.种Ｃ.种Ｄ.种参考答案：C7.数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86参考答案：B略8.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略9.当a，b均为有理数时，称点P(a，b)为有理点，又设A(，0)，B(0，)，则直线AB上有理点的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）无穷多个参考答案：A10.函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，,,则此直三棱柱的高是_______参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求△ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40π，所以设=x,则，设△ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.

12.定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．参考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．13.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

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．参考答案：14.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

参考答案：15.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

吨.参考答案：2017.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.参考答案：解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝

wP()＝P()P()P()＝答：三位同学都没有中奖的概率为……6分(2)1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)

＝1－3×或P(＋A··＋·B·＋··C)＝答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.

w_w略19.给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x＞0，则y=2x2﹣1，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y．（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．参考答案：【考点】程序框图．【专题】作图题；阅读型；分类讨论；数形结合法；算法和程序框图．【分析】（1）根据算法画出程序框图即可．（2）根据算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，从而得解．【解答】解：（1）程序框图如下：…5分（2）当x＞0时，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．当x＜0时，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），当x=0时，由x=0可得y=1．所以输入实数x的所有可能的取值为1，﹣，0．…10分【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．20.已知抛物线与直线交于A，B两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标.参考答案：(1)设、,由得,解方程得或，∴A、B两点的坐标为(1,－2)、(4,4)∴.(2)设点,点P到AB的距离为,则,∴··=12，∴.∴，解得或∴P点坐标为(9,6)或(4,－4).

21.已知椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。参考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根据椭圆过点，即可求出，由此得到椭圆的标准方程；（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，联立直线与椭圆方程，解出、两点坐标，利用向量垂直的条件可得点，当斜率存在时，设出直线的点斜式，与椭圆联立方程，得到关于的一元二次方程，写出根与系数的关系，代入中进行化简，即可得到答案。【详解】(1)由可知，，又椭圆经过点，则，由于在椭圆中，所以，解得=2，所求椭圆方程为(2)设，，则，①当直线斜率不存在时，则直线的方程为：，联立方程，解得:或，故点，；则，由于点始终在以为直径的圆上，则，解得：或，故点或；②当直线斜率存在时，设直线的方程为：，代入椭圆方程中消去得,由于点始终在以为直径的圆上，，解得：，故点为综上所述;当时满足条件。所以定点为。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何中的定点问题，解题的关键是把点始终在以为直径的圆上转化为向量垂直，考查学生的计算能力，属于中档题。22.设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于． 参考答案：【考点】反证法与放缩法；二次函数的性质． 【专