山西省长治市城南中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省长治市城南中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

A

.

B.

C.

D.

2

参考答案：B略2.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D略3.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;

②;

③;

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

参考答案：D等比数列性质,,①;②;③;④.选D4.已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π参考答案：B

5.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C略7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角的正弦值为 (A)

1

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．参考答案：A9.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件i＞4，执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞4，执行循环体，S=14，i=4不满足条件i＞4，执行循环体，S=30，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为30．故选：C．10.下列说法错误的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”；B，sinθ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sinθ=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，∴p真；对任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”，∴A正确；对于B，sinθ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sinθ=，∴B应是必要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，∴p真；对任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）为假，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略12.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．13.设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+==4c2，再由⊙F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率．解答：解：依题意，作图如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交椭圆于点E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2与直线y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③将②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题．14.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：略15.已知，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围是

▲

参考答案：16.把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为．参考答案：501【考点】归纳推理．【分析】由an=2n+1可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论．【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501．【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律．17.已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设是公比为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．参考答案：(I);(II).19.（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根据散点图判断，,与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．参考答案：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分时，培养成本的预报值最小．

……12分

20.（满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知公差，

由，且成等比数列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通项………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比数列前项和公式得

……12分略21.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px．（p＞0）．把点P（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=0，化简可得y1+y2=﹣8．再利用直线AB的斜率kAB=即可得出．【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px，（p＞0）．把点（1，4），代入抛物线方程可得：16=2p，则p=8，∴抛物线的方程为：y2=16x；（2）∵直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴k1+k2=+=+=+=0，化简可得y1+y2=﹣8，直线AB的斜率kAB====﹣，直线AB的斜率﹣．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平