山西省长治市善福中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山西省长治市善福中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6参考答案：C略3.(文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为()A．(0，0)

B．(1，1)

C．(0，1)

D．(1，0)参考答案：D略4.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】求这7组数的平均数，列出方程，即可解题【解答】解：解得x=8故选D6.已知复数(为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B,所以对应的点在复平面的第二象限,故选B．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.6 B.9C.12 D.15参考答案：B【分析】通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三视图的数据求出几何体的体积即可。【详解】该几何体是三棱锥，如图所示：则。【点睛】本题以三视图为载体，要求还原几何体的直观图，再通过三视图的数据，考查三棱锥体积公式的应用。8.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4），解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．12.在平面直角坐标系中，已知顶点A(-3,0)和C(3,0)顶点在椭圆上，则.参考答案：13.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为．参考答案：﹣【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是______

参考答案：略15.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x﹣），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案为：16.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．17.设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=﹣x2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角θ的取值范围；（3）证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域，导数f'（x）=﹣x﹣，判断f'（x）＜0，求解单调区间．（2）求解导数的取值范围f'（t）＜﹣1，利用几何意得出切线的斜率范围为（﹣∞，﹣1），再根据三角函数判断即可．（3）构造g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，则g'（x）=f'（x）﹣f'（t），二次构造h（x）=，则当x∈（0，2）时，＞0，运用导数判断单调性求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），由f（x）=﹣lnx，得f'（x）=﹣x﹣，∴f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）由（1）知，切线l的斜率为，t＞0，∴≤﹣2=﹣1，（当且仅当，即t=2时取“=”）∵0＜t＜2，∴f'（t）＜﹣1，即切线的斜率范围为（﹣∞，﹣1），∴l的倾斜角θ的取值范围为（，）．（3）证明：曲线y=f（x）在x=t处的切线方程为y=f'（t）（x﹣t）+f（t）．设g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，则g'（x）=f'（x）﹣f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0．设h（x）=，则当x∈（0，2）时，＞0，∴g'（x）在（0，2）上是增函数，且g'（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数；当x∈（t，2）时，g'（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或x∈（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f'（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．19.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）20.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列为：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）==．21.设函数.（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数m的值．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得，.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解，设，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知的定义域为，当时，，，令，解得.(∵)因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，，则有，上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，