山西省长治市东柏林中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山西省长治市东柏林中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略2.一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（

）海里A．

70

B．

C.

D．参考答案：A3.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则（

）A. B. C. D.15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.4.设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D.1参考答案：A5.在等差数列中，设，，，则关系为（

）A．等差数列

B．等比数列

C．等差数列或等比数列

D．都不对参考答案：A

解析：成等差数列6.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，++=且=则在方向上的投影为（

）A．1

B.

2

C.

D.

3参考答案：C略7.（3分）f（x）=log3x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案．解答： 由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+∞）且为增函数，故选：C点评： 题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．8.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

(

)

参考答案：B9.若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C10.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的定义域为___________________参考答案：12.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．13.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________.参考答案：814.函数的值域为___________．参考答案：15.若函数f（x）=，则f（f（10））=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案为：2．16.函数的定义域为

.参考答案：[2,+∞)

17.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．参考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为1，故

………………1分由等比数列知，其公比为，故

……2=+6==

……4分………………6分（3）假设存在，使则即

…………∵与是相邻整数∴，这与矛盾，所以满足条件的不存在

………………12分略19.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.20.(本小题满分12分)设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）（2）因为,所以

①当,则，即.②当时,，即时，,所以得.综上所述，的取值范围为．

考点：集合的交并补运算,空集是任何集合的子集.21.在中，角，，对应的边分别是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．参考答案：略22.如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且=2．（1）试用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．参考答案：【分析