山西省运城市荣河中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市荣河中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略2.若f（2x+1）=x2﹣2x，则f（2）的值为（）A．﹣ B． C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故选：A．3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.4.函数y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C略5.f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选C．6.已知函数有唯一零点，则负实数a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

7.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有

是“好函数”，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程有两个不同的正数根，选C。8.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：B【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线?∥，由题意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．9.为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A．60

B．70

C．80

D．90参考答案：B10.已知等比数列a1+a4=18，a2a3=32，则公比q的值为（）A．2 B． C．或2 D．1或2参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2．∴2q3=16，或16q3=2，则公比q=2或．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为

.参考答案：.略12.函数的最小正周期是

.参考答案：π∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.

13.观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是

参考答案：

14.已知是区间［，2］上的增函数，且，若对所有的［，2］和［，1］恒成立，则实数m的取值范围是__________。参考答案：15.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_________．参考答案：87略16.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．17.过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有

条与平面ABB1A1平行．参考答案：6【考点】棱柱的结构特征．【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线．故答案为：6．【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求与直线垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.参考答案：解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0，------3分

由直线与原点距离是5，得-------------------------6分，-----------------------------8分

所以直线方程为x-y+5=0,或y－5=0.----------------------------10分19.在△ABC中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC．利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标．（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程．【详解】（1）边上的高为，故的斜率为，所以的方程为，即，因为的方程为

解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为，解得，所以，又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．20.(本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

参考答案：

.解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，21.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD＝A