山西省长治市县西池乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市县西池乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列语句是假命题的是（）A．正方形的四条边相等 B．若x=0，则xy=0C． D．负数的平方是正数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，∈Q，，；D，负数的平方是正数．【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，∈Q，，故错；对于D，负数的平方是正数，正确．故选：C，4.已知数列…，则是这个数列的（

）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式5.设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，则f2015=(

) A．92 B．134 C．371 D．737参考答案：C考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果．解答： 解：由题意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…所以f2015=371．故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键．6.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．7.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（

）

参考答案：B8.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为()A.

B.

C．

D．参考答案：D10.在各项均不为零的等差数列中,若,则（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单调递减数列{an}的前n项和为Sn，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列{an}的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列{an}是递减数列，且，∴舍去．∴数列{an}是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列{an}中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断{an}的特点.12.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为

．参考答案：8作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值．故答案为8．

13.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．14.已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_

_。参考答案：2–4lg215.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则▲．参考答案：

16.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为__________参考答案：2,

17.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数满足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的单调区间．

参考答案：略19.．已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数，其定义域为.…………1分.…3分当,,函数单调递增，………4分当,,函数单调递减，………………5分∴函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.……6分（Ⅱ），由已知，因为，所以．①当时，．不合题意．…………8分②当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．…………10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．………………13分略20.（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段：，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上的及格）和平均分。参考答案：

（1）第四组的频率为（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以抽样学生的合格率为75％平均分：∴估计这次考试的平均分7121.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）

看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124

---------------6分（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性