山西省长治市县第二中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

山西省长治市县第二中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝是指数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错参考答案：A

y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．2.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．3.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略4.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．5.对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：C略6.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A7.对于常数m、n，“关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质和椭圆的定义判断即可．【解答】解：若关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要条件，故选：D．8.已知向量，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C9.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件参考答案：B10.“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论．【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，若＝15，＝3，则＝

.参考答案：2712.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－313.(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．参考答案：2x-4y+4z=11略14.若.则的最大值是

.参考答案：略15.圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是．参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圆C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（﹣1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或16.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________．参考答案：略17.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：73三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，BE⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由过作，垂足为，计算出的三边长，利用勾股定理证明出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面，由此可得出；（2）证明出平面，由此可得出为三棱锥的高，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.【详解】（1）过作，垂足为，又因为四边形为梯形，，，又，，所以，四边形为矩形，，所以，且.由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以；（2）因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面，，所以平面，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，以及利用等体积法计算三棱锥的体积，在计算时要充分利用题中的垂直关系，找出合适的底面和高来计算三棱锥的体积，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点，，，在椭圆上，、是椭圆上位于直线两侧的动点．①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当、运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：解：(1）设椭圆的方程为，则．由，得∴椭圆C的方程为．

（2）①解：设，直线的方程为，代入，得由，解得

由韦达定理得．四边形的面积∴当，．

②解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为

由略20.(12分)已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略21.设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且?=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由?=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可