山西省运城市金井中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山西省运城市金井中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ②③ ④其中正确命题的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：C3.与函数有相同的图像的函数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知直线,与互相垂直,则a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.8.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9.设全集，集合，，则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是

（

）

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：12.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.13.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：②14.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：215.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.16.已知=，则__________．参考答案：20略17.过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对一切实数x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）对任意的，，都有，求实数的取值范围．参考答案：见解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集为，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集为．（Ⅲ）∵，∴在单调递增，∴，要使任意，都有，则当时，，显然不成立，当时，，∴，解得，∴的取值范围是．19.（14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，﹣）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x≠0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当＜t≤1时，当t＞1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值．解答： （1）函数f（x）=的图象经过点（2，﹣），则f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，则f（x）=；（2）若x≠0，f（x）为奇函数．理由如下：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数；（3）f′（x）=﹣（1﹣），当＜t≤1时，f′（x）≥0，f（x）在上递增，f（t）最大，且为；当t＞1时，当≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增；当1＜x＜t时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x=1时f（x）取得最大值，且为﹣．综上可得，当＜t≤1时，f（x）的最大值为；当t＞1时，f（x）的最大值为﹣．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查函数的最值的求法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1)(2)且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果.（2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，..（2）向量与的夹角为钝角，，且不能反向共线，，解得实数的取值范围是且.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.21.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值………………5分（3）如：和谐区间为、，当的区间；和谐区间为；…………3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分．如举及形如的函数不给分．22.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2