山西省长治市内第二中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山西省长治市内第二中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．2.设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若则；②若则；③若则或④若，则其中正确命题的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D3.（5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的图象；再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是y=2sinx，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.已知函数，则f(-2)的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）．A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D6.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．7.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A.B.C.D.参考答案：D8.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：2略9.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（

）A．与具有正的线性相关关系B．若表示变量与之间的线性相关系数，则C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D10.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D．【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

．参考答案：64考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积．解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．12.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合13.

参考答案：略14.sin585°的值为____________.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。【详解】.【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.15.若的夹角为__________。参考答案：略16.已知圆，则两圆的外公切线段长等于

参考答案：略17.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化简，再代入计算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．19.已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以当，即时，，当，即时，，所以的值域为.20.已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值．【解答】解：∵数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，当a=0，b=1时，Q={0，1，1}，不成立，当a=0，b=﹣1时，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【点评】本题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用．21.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略22.（14分）已知函数.⑴若,解方程;⑵若,判断的单调区间并证明;⑶若存在实数,使,求实数的取值范围.参考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,则，设，且，

1

当时,有，，,在上是增函数;

2

当时,有，，,在上