山西省运城市风陵渡开发区高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市风陵渡开发区高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)是奇函数

(D)是偶函数参考答案：C

解析：2.点和点关于直线对称，则.

.

.

.

参考答案：C3.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题目所求表达式中最后一个数字，确定填写的语句.【详解】由于题目所求是，最后一个数字为，即当时，判断是，继续循环，，判断否，退出程序输出的值，由此可知应填.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.6.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故选：A．7.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2参考答案：C8.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．9.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.10.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：12.已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______．参考答案：213.不等式的解集是

参考答案：略14.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：415.函数已知，则的值是

参考答案：2略16.若x>1,求的最小值是________.参考答案：略17.下列四个命题：其中为真命题的序号有

．（填上所有真命题的序号）

①若，则，

②若，则③若，则，

④若，则或参考答案：

④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）求值：参考答案：19.设函数，.（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；（2）若，求证：.参考答案：略20.证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立．（Ⅱ）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得证．（每小题4分）21.已知：.（1）求函数在R上的最大值和最小值；（2）在三角形ABC中，分别是角A,B,C的对边，且，三角形ABC的面积为，求边的值.参考答案：（1）当时，当时，（2）

又

略2