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文档简介

山西省长治市南洋育栋学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图,若输出的结果是63,则判断框内n的值可为()A.8 B.7 C.6 D.5参考答案:C【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第一次执行循环体后,A=1,i=2,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,A=3,i=3,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,A=7,i=4,不满足退出循环的条件;第四次执行循环体后,A=15,i=5,不满足退出循环的条件;第五次执行循环体后,A=31,i=6,不满足退出循环的条件;第六次执行循环体后,A=63,i=7,满足退出循环的条件;故退出循环的条件应为:i>6,故选:C2.六个人从左到右排成一列,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有()A.48种 B.384种 C.432种 D.288种参考答案:C【考点】计数原理的应用.【专题】应用题;方程思想;综合法;排列组合.【分析】首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法,此题适合从反面考虑,然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法,进而用总的排法减去它即可得到答案.【解答】解:此题可以从反面入手:甲、乙两人没有一人在两端,即甲、乙排在中间4个位置,故有A42种,剩下4人随便排即可,则有A44种排法,因为6个人排成一排一共有A66种排法,所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有A66﹣A42A44=432.故选:C.【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题,象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想.此类排队或者排数问题在高考中属于重点考查内容,希望同学们多多掌握.3.(本小题满分13分)已知实数(且)满足,记.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)当时,求的最小值;(Ⅲ)当为奇数时,求的最小值.注:表示中任意两个数,()的乘积之和.参考答案:解:(Ⅰ)由已知得..

………3分

(Ⅱ)时,.固定,仅让变动,那么是的一次函数或常函数,因此.同理..以此类推,我们可以看出,的最小值必定可以被某一组取值的所达到,于是.当()时,.因为,所以,且当,,时,因此.

……………7分(Ⅲ)

.固定,仅让变动,那么是的一次函数或常函数,因此.同理..以此类推,我们可以看出,的最小值必定可以被某一组取值的所达到,于是.当()时,.当为奇数时,因为,所以,另一方面,若取,,那么,因此.…………13分4.函数的图像大致是(

)参考答案:A略5.函数的反函数是

(A)(B)

(C)(D)参考答案:答案:A解析:对于x>1,函数>0,解得,=,∴原函数的反函数是,选A.6.对两个实数,定义运算“”,.若点在第四象限,点在第一象限,当变动时动点形成的平面区域为,则使成立的的最大值为(

)A. B.

C.

D.参考答案:C略7.已知复数在复平面上对应的点分别是A. B.i C. D.参考答案:A8.设复数(是虚数单位),则复数的虚部为A.

B.

C.

D.参考答案:9.设,是两个向量,则“”是“且”的(

). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A“”可推出“且”,但反之无法推出,故选.10.(

)A.i B.-i C.0 D.1参考答案:B【分析】利用复数的除法运算,即得解.【详解】化简:故选:B【点睛】本题考查了复数的除法运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在D上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是k型函数.给出下列说法:①不可能是k型函数;②若函数是1型函数,则的最大值为;③若函数是3型函数,则;其中正确的说法为

.(填入所有正确说法的序号)参考答案:②③12.已知是边长为的正三角形,且满足,则的面积为__________.参考答案:略13.(5分)(2015?泰州一模)已知函数f(x)=是奇函数,则sinα=.参考答案:﹣1【考点】:函数奇偶性的性质.【专题】:函数的性质及应用;三角函数的图像与性质.【分析】:由已知中函数f(x)=是奇函数,可得cos(x+α)=sinx恒成立,进而α=﹣+2kπ,k∈Z,进而可得sinα的值.解:当x<0时,﹣x>0,则f(x)=﹣x2+cos(x+α),f(﹣x)=(﹣x)2+sin(﹣x)=x2﹣sinx,∵函数f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(﹣x),∴cos(x+α)=sinx恒成立,∴α=﹣+2kπ,k∈Z,∴sinα=﹣1,故答案为:﹣1【点评】:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,诱导公式,特殊角的三角函数值,是三角函数与函数图象和性质的综合应用,难度中档.14.(5分)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为

.参考答案:。【考点】周期函数的性质。∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①。

又∵,,

∴②。

联立①②,解得,。∴。15.已知数列{an}的前n项和,则数列的前20项和等于.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:∵,∴a1=S1=5;n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6(n﹣1)﹣(n﹣1)2]=7﹣2n.n=1时也成立.∴==﹣.∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为:﹣.16.已知关于x的方程=1在x∈[,+∞]上有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为.参考答案:(1,]【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k(x+2),判断左侧函数的单调性,作出函数图象,根据图象交点个数判断k的范围.【解答】解:由得x2﹣xlnx+2=k(x+2),令f(x)=x2﹣xlnx+2(x),则f′(x)=2x﹣lnx﹣1,f″(x)=2﹣,∵x,∴f″(x)≥0,∴f′(x)在[,+∞)上单调递增,∴f′(x)≥f′()=﹣ln>0,∴f(x)在[,+∞)上是增函数,作出f(x)在[,+∞)上的函数图象如图所示:当直线y=k(x+2)经过点(,)时,k=,当直线y=k(x+2)与y=f(x)相切时,设切点为(x0,y0),则,解得x0=1,y0=3,k=1.∵方程=1在x∈[,+∞)上有两个不相等的实数根,∴直线y=k(x+2)与y=f(x)的图象有两个交点,∴1<k≤.故答案为(1,].【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系,函数单调性的判断,属于中档题.17.在中,角所对的边分别为,若,,,则

。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知函数。(1)当时,求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求有取值范围。参考答案:解:(1)令时,(2)即对恒成立,所以对恒成立,易知函数在上的最小值为0.故略19.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,对任意的正整数,将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为,求证:数列为等比数列;(3)对(2)题中的,求集合的元素个数.参考答案:解:(1)由条件得,即,…………..2分

所以,.

……………………..4分(2)由(1)可知所以,,,,…………..7分由及得依次成递增的等差数列,……………..8分所以,…………..9分满足为常数,所以数列为等比数列.

…………..10分

(3)①当为奇数时,,…………..12分同样,可得,所以,集合的元素个数为;……..13分②当为偶数时,同理可得集合的元素个数为.

.…..16分

略20.如图,在四棱锥这P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,,,。(I)求证:平面PQB平面PAD;

(II)若M为棱PC的中点,求异面直线AP与BM所成角的余弦值;(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小为,求的长.参考答案:略21.已知函数满足对,都有,且方程有重根.(1)求函数的解析式;(2)设,求数列的前项和.参考答案:(1)由对,都有,∴函数图像的对称轴为,∴,

∴,又方程有重根,即有重根,∴,

∴故(2)由22.(12分)(2015秋?河南月考)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(3)=1.(Ⅰ)集合A={x|f(x)>f(x﹣1)+2},B={x|f()>0},且满足A∩B=?,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)设a<b,比较f()与f()的大小,并说明理由.参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【专题】函数思想;构造法;函数的性质及应用;导数的综合应用.【分析】(Ⅰ)先证明函数的单调性,在分别求出集合A,B,根据A∩B=?,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)首先判断﹣的正负情况,利用构造函数得出g(x)=x+2+(x﹣2)ex,根据导函数,判断函数的单调性,从而得出上述表达式的正负,利用单调性得出函数值的大小.【解答】解:(Ⅰ)设0<x1<x2<+∞,则由条件“对任意正数x,x都有f(xy)=f(x)+f(y)”,可知:f(x2)=f(.x1)=f()+f(x1),∵>1∴由已知条件f()>0,∴f(x2)﹣f(x1)=f()>0即f(x2)>f(x1),因此f(x)在(0,+∞)上为增函数;∵f(3)=1,∴f(9)=2,∴f(x)>f(x﹣1)+2,∴f(x)>f(9x﹣9),∴x>9x﹣9,x>0,x﹣1>0,∴A=(1,),令x=y=1,得f(1)=0,∵f()>0=f(1),∴f()>1,∴>0,∴B=(﹣∞,﹣1)∪(,+∞),∵A∩B=?,∴≥,∴0<a≤;(Ⅱ

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