山西省运城市育博中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市育博中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略2.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A

B

C1

D3参考答案：A4.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.

5.设,都是由A到B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：则与相同的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)

A

BC

D参考答案：A略7.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A8.若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在中，，则等于（

）A、

B、

C、或

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，.又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.

12.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为

参考答案：210略13.若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即x=y=3时取等号．故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．14.已知集合中只有一个元素，则的值为

．参考答案：略15.设函数且，若，则的值等于

参考答案：1816.已知为奇函数，且.若，则_______________．参考答案：-17略17.（5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=

．参考答案：2考点： 奇函数．专题： 计算题．分析： 根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答： ∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评： 考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，、分别为的切线和割线，切点是的中点，、相交于点，、相交于点，直线交于另一点、交于点.证明：（1）是的中点；（2）.参考答案：（1）在中，由塞瓦定理，知.①∵是的中点，是的切线，∴.∴，.②由①、②，得.是的中点.另解：∵是的中点，是的切线，∴，.如图，过点作，交于点，交于点.则，.①且，.②∴由①、②，得.∴，是的中点.（2）由（1）及切线长定理，得.因此，.又，∴..又，∴，.∴.16.解：19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圆C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圆心C1到直线l的距离d=2，…结合点到直线距离公式，得，…求得…由于直线x=﹣1与圆C1相切．…所以直线l的方程为：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即…因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等．故有，…化简得…关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件．…22.在锐角中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；（3）若函数，求的取值范围．参考答案：（1）根据正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

.