山西省运城市联校中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省运城市联校中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,且,其中是f(x)的导函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.2.给出以下四个问题：①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.(理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2参考答案：B4.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A5.若，则的夹角为（

）

A．

B

C．

D．

参考答案：A6.已知定义在R上的函数f(x)满足其导函数在R上恒成立，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D7.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b＝

(

)A．3

B．2

C． D．参考答案：A8.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种 B．48种 C．64种 D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．9.直线在x轴上的截距为(

)

A.

B.

C.

D.2参考答案：A10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36．【解答】解：由茎叶图知甲的数据有11个，中位数是中间一个数字26．乙的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=33.5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）＝x3﹣3lnx的最小值为_____．参考答案：1【分析】首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。【详解】函数f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，所以f（x）的最小值为：f（1）＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。12.已知集合，，若则实数的取值范围是，则

参考答案：4略13.在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．参考答案：2p﹣q【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案为：2p﹣q．【点评】求数列{|an|}的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和．14.设，若直线与直线垂直，则实数

.参考答案：

15.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积的增加值为

。参考答案：12a216.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是______.参考答案：[,1]17.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则

．(结果用分数表示)参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总

计MN100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；(3)能够以的把握认为设备改造有效吗?参考数据:参考答案：(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,有已知得.（2）设备改造前合格率为,设备改造后合格率为，由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略19.复数=.(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=2,计算复数.参考答案：(1)欲使z为纯虚数,则须且所以得m=0(2)当m=2时,z=2+=2故所求式子等于=本题主要考查复数的基本运算、共轭复数与纯虚数，考查了计算能力.(1)由纯虚数的性质可得且，求解即可；(2)当m=2时,z=2+=2，再利用分式的分子与分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结论.20.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．参考答案：（1）若p为真，则；（2）若q为真，则；由题意知，是真命题，

∴21.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．因为a4﹣a3=2，所以d=2．又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q．因为b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）所以b7=1×26=64．…（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7与数列{an}的第31项相等．…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（12分）解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－