山西省运城市平陆第一中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市平陆第一中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C2.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C．

D．参考答案：D3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C4.在等差数列中，是方程的两个根，则是(

)A.15

B.-15

C.50

D.参考答案：B5.方程表示的曲线是()A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围．【详解】由得，即，∴曲线是半个圆．【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关．6.下列说法正确的是(

)A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减．7.△ABC中，，则△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A8.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选C10.在中，，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.参考答案：1利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．12.（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．参考答案：13.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中真命题的序号是

____。参考答案：①②14.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略15.已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则

．参考答案：216.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

参考答案：略17.棱长为的正方体的外接球的表面积为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案：（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或

若“且”是真命题，则

解得或

……6分（2）若为真，则，即

由是的必要不充分条件，则可得或

即或

解得或

……12分19.（本小题满分12分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积，参考答案：设容器底面短边的边长为，容积为.则底面另一边长为高为：-------------------------------2分由题意知：-----------------------4分则--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又当时，为增函数

时，为减函数所以得极大值，---------------------------9分这个极大值就是在时的最大值，即此时容器的高为1.2所以当高为1.2m时，容器的容积最大，最大值为1.8m------------------12分20.（1）求的值（2）求（3）求参考答案：解：（1）（2）（3）21.已知函数的最低点为(－1,－2).（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由