山西省朔州市石庄村私立中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市石庄村私立中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24

（B）18

（C）12

（D）9参考答案：BE→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法原理知，共6×3=18种走法,故选B．3.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为

()A.

B.－

C.

D.－参考答案：B4.关于直线与平面，下列说法正确的是（

）A．若直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线B．若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线C．若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线D．若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于参考答案：B对于，若直线平行于平面，则与内的任意一条直线平行或异面，错；对于，若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线，正确；对于，若直线不垂直于平面，则可垂直于内的无数条直线，错；对于，若直线不垂直于平面，则过的平面可垂直于，错，故选B.

5.若经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，则a的值为（）A． B． C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】求两直线垂直与斜率之间的关系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故选：C．【点评】本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题．6.复数的值是

（A）2

（B）

（C）

（D）参考答案：7.对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数，则（

）A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：C8.在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，参考答案：A因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A.9..已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}参考答案：D试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D考点：交、并、补集的混合运算．10.已知的面积为，则的周长等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.参考答案：12.若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．参考答案：11213.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于

．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．14.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是

．参考答案：15.已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，则抛物线C2的方程为__．参考答案：【分析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出的值，得到抛物线方程。【详解】双曲线，的渐近线：，抛物线的焦点坐标为：（0，），抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，可得：，解得，抛物线C2：．故答案为：．16.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．17.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．参考答案：{x|x＜5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为的中点.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因为平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因为，平面，所以平面，故就是直线与平面所成的角.在直角中，，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.19.已知△ABC的内切圆面积为π，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求角A；（2）当的值最小时，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴；（2）由余弦定理得，由题意可知的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，可得，则，于是，化简得，所以或，又，所以，即，当且仅当时，的最小值为6，此时三角形的面积.20.18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）参考答案：21.在△ABC中，，，其周长是，O是BC的中点，T在线段AO上，满足.（1）求点T的轨迹E的方程；（2）若，在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若，求mn的值.参考答案：解：（Ⅰ）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（Ⅱ）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得

22.在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|。参考答案：在ρ＝10