山西省运城市南城联校南郭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山西省运城市南城联校南郭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1

B.

C.

D.参考答案：D略2.双曲线的焦距为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设x∈R，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令{x}=x﹣．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等比数列C．是等差数列但不是等比数列D．是等比数列但不是等差数列参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由新定义化简{}，[]，然后结合等差数列和等比数列的概念判断．【解答】解：由题意可得{}=，[]=1，又，∴构成等比数列，而，∴{}，[]，是等比数列但不是等差数列．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题．4.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知等比数列满足，则的公比为

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2参考答案：C略6.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C7.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知成等差数列,成等比数列.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列命题中，真命题是（

）

Ａ．若与互为负向量，则

Ｂ．若，则或Ｃ．若都是单位向量，则

Ｄ．若为实数且则或参考答案：D略10.是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z的共轭复数是,若,,则等于__________.参考答案：【分析】可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【详解】解析：设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.12.定义运算，复数z满足，则复数z=．参考答案：2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．【解答】解：由，得．故答案为2﹣i．13.已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．14.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”,填入适当的方框内.（填序号即可）参考答案：15.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．16.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：

5，

17.设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为____.参考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解．【详解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，则，即m．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.各项均为正数的等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列前项和.在（Ⅰ）的条件下，证明不等式;（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，在（1）的条件下，令，，求数列的“积异号数”参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由得，

解得或，∵数列为正项数列，∴

∴首项，∴ （2）由（1）得∴∴

（3）由（1）得，∴

∴

∴

∵ ∴数列是递增数列；

由得，当时，

∴数列的“积异号数”为1.

略19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(I)求证：a，b，c成等比数列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比数列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，则，所以，----------------------------------------9分.故△的面积.--------------------12分20.名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．略21.已知函数.（1）求；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）；（3）单调递增区间是，，单调递减区间是．【分析】（1）利用导数的运算法则可求得；（2）求出和，得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程；（3）分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间.【详解】（1），；（2）由（1）可得，，切点坐标为，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题.22.如图,ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又从而平面.………4分

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分则，………………