山西省运城市电机中学高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市电机中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则A=1，函数的周期T=2×（﹣）==，则ω=，则y=sin（x+φ）+2，则当x=时，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，则φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴当k=0时，φ=﹣，故A=1，，故选：D2.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A3.满足对任意的实数都有且，则(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008参考答案：B4.直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】此题根据“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多只有1条与直线a平行．故选B．5.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．6.已知是等差数列，，，则该数列前8项和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120参考答案：B7.已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）参考答案：B8.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．9.已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是指数函数，则

．参考答案：212.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2413.若函数有4个零点，则实数的取值范围是_________.参考答案：（0,2）14.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：15.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴满足条件的集合A共有：22=4个．故答案为：4．16.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是．参考答案：3x﹣y=0【考点】直线的一般式方程．【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出．【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）．∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0．故答案为：3x﹣y=0．17.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数满足下列条件：1对定义域内任意，恒有；2当时；3（1）求的值；（2）求证：函数在上为减函数；（3）解不等式：参考答案：解：（1）19.已知，，求值：（1）

（2）

参考答案：（1）原式；

（2）原式20.（本小题满分14分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，则，，则综上：

-------------------7分（Ⅱ）递增区间：，

--------ks5u---10分（Ⅲ）当时，，即当时，，即当时，，恒成立综上，所求解集为：--------------15分21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求证：{an}是等比数列；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化简可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；从而证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，从而化简bn==2（﹣），从而求和．【解答】证明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣