山西省运城市河津第三中学2023年高二数学理期末试卷含解析

山西省运城市河津第三中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题①若，，则

②若，，则③若，，则其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.（多选题）已知函数，则以下结论正确的是(

)A.f(x)在R上单调递增 B.C.方程有实数解 D.存在实数k，使得方程有4个实数解参考答案：BCD【分析】求导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递减，在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确；故选：.

【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.3.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（

）A．（0，

B．

C．

D

（0，）参考答案：C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。4.“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

参考答案：A6.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C8.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D9.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是．参考答案：7【考点】复数求模．【分析】根据|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：7．12.在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围．参考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可．解答：解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，﹣1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案为：（）∪（）∪（）．点评：本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用．13.参考答案：14.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.215.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+116.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-3017.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，.（1）设，求的值；（2）求的值；（3），化简.参考答案：(1)32.（2）.（3）.【分析】（1）利用赋值法求解，令和，两式相加可得；（2）利用可求；（3）结合式子特点构造可求.【详解】（1）令，得

①令，得

②①+②得；（2）因所以；（3）.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合组合数的性质，侧重考查数学解题模型的构建能力.19.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若，求直线PQ的方程。（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则，.

由直线PQ的方程得.于是.

∵，∴.得，从而.所以直线PQ的方程为或.参考答案：略20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.（2016秋?邢台期末）在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（1，3），点C在直线x﹣y+1=0上．（1）若直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，求直线AC的方程；（2）点B关于y轴对称点为D，若以DC为直径的圆M过点A，求C的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设点C（x，x+1）（x≠1），利用直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐标，即可求直线AC的方程；（2）求出D的坐标，利用以DC为直径的圆M过点A，kAD?kAC=﹣1，即可求C的坐标．【解答】解：（1）∵点C在直线x﹣y+1=0上，∴可设点C（x，x+1）（x≠1），∵直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，∴，解得x=6，则点C（6，7），∴直线AC方程为，即8x﹣5y﹣13=0．（2）∵点B关于y轴对称点D，∴D（﹣1，3），∵以DC为直径的圆M过点A，∴kAD?kAC=﹣1，即，解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圆M的圆心坐标为．【点评】本题考查直线与圆的方程，考查斜率公式的运用，属于中档题．22.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的