四年级寒假奥数培优讲义-4-04-倒推法解题4-讲义-教师

第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。【典例精析】【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．5+4=99×7=6363-3=6060÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．100×4=400400+20=420420-112=308308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？（2+2）×2=8（个）（8+2）×2=20（个）（20+2）×2=44（个）答：这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮，这时两人各有24张。王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12（张）24+12=36（张）原来李强：36÷2=18（张）原来王亮：12+18=30（张）答：王亮原来有30张画片，李强有18张画片。【例4】三堆苹果各有若干个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。这时三堆苹果都正好是16个。原来第一堆苹果有22个。【趁热打铁-4】甲乙丙三桶油，各盛油若干。先把甲桶中的油取出一部分分别倒入乙内两桶，使乙丙两桶中的油各增加一倍；然后把乙桶中的油取出一部分分别倒入甲丙两桶，使甲丙两桶中的油各增加一倍；最后把丙桶中的油取出一部分分别倒入甲乙两桶，使甲乙两桶中的油各增加一倍。这时三桶油都正好是32干克。原来盛油最多的是甲桶，盛油52千克。【例5】对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过102次操作之后，得到的结果是2020，那么，这个数原来是1714．（2020×4+4）÷4-4=2017（2017×4+4）÷4-4=2014……2020-102×3=1714【趁热打铁-5】一个自然数与自己相减、相加、相除所得的差、和、商加起来正好等于201,这个自然数是100。（201-1）÷2=100【例6】如果8×（2+1÷x）=24，则x=1．1÷x=1X=1【趁热打铁-6】如果13×（2+x÷11）=286，则x=220．x÷11=20X=220【例7】在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个．有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有2个钱币．【趁热打铁-7】相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有2杯酒．【例8】小马虎在做一道减法时，把被减数十位上的6看作了9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案是550。577-30+3=550【趁热打铁-8】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？241+30+3=274答：正确的和是274.【过关精炼】1、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘3，结果等于27，这个数是17。2、猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？24第二天吃后：2×2=4（个）第一天吃后：（4-1）×2=6（个）总量：（6+6）×2=24（个）答：原来这片西瓜地有24个西瓜.3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的玻璃球数量相等。他们原来各有玻璃球多少颗？100÷4=25甲原：25+13-2=36（颗）乙原：25-13+18=30（颗）丙原：25-18+16=23（颗）丁原：25-16+2=11（颗）答：甲原来有玻璃球36颗，乙原有30颗玻璃球，丙原有23颗玻璃球，丁原有11颗玻璃球。4、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如甲按乙现有的玻璃球数量给乙，再按丙现有的数量给丙之后，乙也按甲、丙现有的数量分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32颗玻璃球。原来每个人各有多少颗玻璃球？丙分给甲、乙后乙分给甲、丙后甲分给乙、丙后原有甲（个）3232÷2=1616÷2=88+28+16=52乙（个）3232÷2=1616+8+32=5656÷2=28丙（个）3232+16×2=6464÷2=3232÷2=16答：甲原有52个玻璃球，乙原有28个玻璃球，丙原有16个玻璃球。5、有一筐橘子，每次拿出其中的一半，然后再放回1个，这样连续拿了5次，筐里的橘子还剩下4个。原来筐里有多少个橘子？第四次后：（4-1）×2=6（个）第三次后：（6-1）×2=10（个）第二次后：（10-1）×2=18（个）第一次后：（18-1）×2=34（个）开始时：（34-1）×2=66（个）答：原来筐里有66个橘子.6、有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候