山西省朔州市马营中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市马营中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中第5项的二项式系数是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.2.A，B均为集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，则A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}参考答案：D略3.若，则下列结论不成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意、一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程求出m的值．【解答】解：∵不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，∴方程mx+2=0的解是2，则2m+2=0，解得m=﹣1，故选：A．6.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

参考答案：D略8.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，，则.令，，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。参考答案：

解析：当时，最小，12.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．13.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________．参考答案：3X+Y-4=014.如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．参考答案：a﹣【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略16.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：2417.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数，.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，，……………2分

其定义域是关于原点对称，

…………………3分

又，故是奇函数.

……6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

当时，，，,

（）式化为

，……………………9分

而，………………11分

又，所以，，，，

因此恒成立等价于，故实数的最大值为1.……………14分

法2：由得，，（）

当时，，,

（）式化为，（）…………………9分

设，，则（）式化为

，…………11分

再设，则恒成立等价于，

，，解得，故实数的最大值为1.………14分19.(本小题满分10分)在下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案：(1)如图．

(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．20.（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明：

又

故（2）解：在面ABCD内作过F作

…

又，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。21.（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）计算复数z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．参考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[来

∴

………………10分

解得…………………12分22.（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）.已知，，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.（1